中考数学综合问题第五辑(20道原创题)

中考数学综合问题第五辑（20道原创题） 【中考数学综合问题（1）】——苏州市中考试题改编 如图，已知矩形OABC，函数y=(x＞0)的图象经过点B,将矩形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到矩形ABMP、BNQC，其中P，Q分别在x,y轴上，设线段MP、NQ分别与函数 y= (x＞0)的图象交于点D、E两点，连结OE,OD,ED，设B（a,b）。 若△ODE是等腰三角形时，求的值。 【中考数学综合问题（2）】——八年级数学竞赛题改编 如图，在△ADC中，AD=3,CD=5,∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则 （1）BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由 （2）BD的长是否存在最小值？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由 【中考数学综合问题（3）】——河北省中考试题改编 如图，在直角坐标系中，点B是在直线y= x上的一动点．过点B向两坐标轴作直线BA⊥y轴，直线BC⊥x轴，分别交反比例函数y= 于点E，F，且EF交OB于点P。 则（1）＝________，∠BEF＝_________°； （2）若AE=2BE，求的值。 【中考数学综合问题（4）】——模型 常州市中考试题改编）如图，反比例函数y＝ 的图像与一次函数y＝x+1交于A、B两点，点P是双曲线y＝ 在第一象限上的一动点，设直线PA、PB与x轴分别交于点E、F，问在点P运动过程中，EF的长是否保持不变，若保持不变，请求出EF的长，若变化，请说明理由。 【中考数学综合问题（5）】——八年级数学竞赛题改编 如图，已知菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，矩形EFGH四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，且EF=2EH,求矩形的面积 【中考数学综合问题（6）】——泰州市中考试题改编 如图，正方形OABC在直角坐标系中，已知A(3,0)，E为AB边上一点，且AE=，M为线段OE的上的一动点，过点M作PQ⊥OE，交直线BC、OA分别于P、Q两点. （1）PQ的长是__________； （2）当点M从点O运动到点E的过程中，线段PQ扫过的面积。 【中考数学综合问题（7）】——淄博市中考试题改编 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0,）， 点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形． （1）点C在移动的过程中，当△AOC有一个角是30°时，求点P的坐标； （2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式． 【中考数学综合问题（8）】——乐山市中考数学试题改编 如图，直线y=-x+3交两坐标轴分别于A、B两点，点E是直线AB的一动点，△ODE是等腰直角三角形，∠ODE＝90°。 （1）在点E运动过程中，△ODE面积最小值是_________; （2）在点E运动过程中，求点D所在函数图像的解析式。 【中考数学综合问题（9）】——模型 杭州市中考试题改编)如图，已知四边形ABCD为正方形， 边长AB=6,点E在是AB上一动点（不能与A、B两点重合），过点E作 EF⊥AB交对角线AC于点F，连结DF。 （1）当AE=2时，求△CDF的面积； （2）当△ADF是等腰三角形时，求AE的长； （3）当△ADF与△AEF的面积之比是3：2时，求CF的长。 【中考数学综合问题（10）】——常德市中考试题改编 如图，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF共一个顶点A，且AB=4，AE=EF=，∠AEF＝90°，若等腰直角△AEF可以绕点A旋转360°，连接FC，H是FC的中点，连接EH． （1）当顶点E在边AD上时，则EH=_________； （2）当点A、E、C三点在一直线上时，则EH＝___________. 【中考数学综合问题（11）】——枣庄市中考试题改编 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，旋转角度是α°（0°<α<360°）． （1）当A、B、C、D四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________° （2）当△ABE是等边三角形时，则BD＝________ 【中考数学综合问题（12）】——绥化市中考试题改编 在矩形ABCD中，AB=4 , BC=4,点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE。 （1）当A、E、C三点在一直线上时，则BP＝__________; （2）当P、E、D三点在一直线上时，则BP＝__________. 【中考数学综合问题（13）】——八年级数学竞赛试题改编 如图，已知矩形ABCD中，各边上分别有点E、F、G、H四点，且∠BEF＝∠AEH，∠BFE＝∠CFG，∠CGF＝∠DGH∠AHE＝∠DHG. （1）求证：四