2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与反比例函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 实际问题与反比例函数 1．某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 2．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的关系满足反比例函数关系，其图象如图所示： (1)请求出与之间的函数关系式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少米/秒？ 3．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求的值. (2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于的时间有多长. 4．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求此反比例函数的关系式； (2)当时，求电阻R的值． 5．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围． 6．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示． (1)求反比例图数的表达式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少? 7．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．    (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 8．某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）． (1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为 ；下降阶段的函数表达式为 ；（并写出x的取值范围） (2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 9．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 10．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为． (1)根据图中数据，求出段双曲线的表达式； (2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积 之间成反比例关系，其图象如图所示 (1)求与之间的函数解析式． (2)当时．求的值． (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于，请直接写出 的值． 12．在物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，． (1)求电流I关于电阻R的函数关系式； (2)当时，求电阻R的值． 13．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作．经过时，材料温度降为，煅烧时，温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变