专题跟踪检测(十七) 三类“动态圆”模型的应用（Word练习）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏北京专用）

专题跟踪检测（十七） 三类“动态圆”模型的应用 1．(2023·陕西西安模拟)(多选)2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大科学装置(EAST)，发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运行具有重要意义。其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是(　 ) A．　　　　　 B． C． D． 解析：选CD　由题意可知，粒子的比荷为k，要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场中运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子最大轨道半径r＝，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得B＝，要使粒子不离开磁场，则B≥，由于R1＜R2，则＝·<，＝·＞，故选C、D。 2.(多选)如图所示，在以r为半径、O为圆心的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，AC为圆的直径，与竖直线AD的夹角为45°。某粒子源在A点向AC与AD之间各方向射入质量均为m、电荷量均为q、速率均为v的离子。已知沿AD方向射入磁场的离子经磁场偏转后从磁场区域射出时速度方向恰好与直径AC垂直，不计离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是(　 ) A．离子在磁场中的轨迹半径为r B．磁场的磁感应强度大小为 C．沿直径AC射入磁场的离子，经磁场偏转后也垂直于直径AC射出 D．离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为2∶1 解析：选BC　沿AD方向射入磁场的离子，经磁场偏转后垂直于直径AC从M点射出，如图所示，由几何关系可知O1M∥AO，又△AOM与△AO1M为等腰三角形，所以AOMO1为菱形，则离子在磁场中的轨迹半径为r，故A错误；由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，可得B＝，故B正确；沿直径AC射入磁场的离子，在磁场中偏转从P点射出，因离子的轨迹半径为r，则AOPO2为正方形，所以离子垂直于直径AC射出，故C正确；综上分析可知，所有射入磁场的离子射出磁场时速度方向均与AC垂直，其中沿AD方向射入磁场的离子在磁场中运动时间最长，转过的圆心角为135°，沿直径AC射入磁场的离子在磁场中运动时间最短，转过的圆心角为90°，由t＝T可知离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3∶2，故D错误。 3．(2023·河北沧州模拟)(多选)如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m、电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　 ) A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为 解析：选BC　磁场垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，因此粒子运动轨道的直径等于O点垂直于bc的线段长度，设垂足为d，由几何关系得Od＝L·tan 30°＝L，故半径为r＝L，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得B＝＝，A错误，B正确；当发射粒子速度大小为2v时，由洛伦兹力提供向心力可得，对应轨道半径为r′＝＝，当粒子从垂足d离开磁场时轨迹对应的弦最短、弧长最短，对应的圆心角最小，故所用时间最短，由几何关系可得，转过的角度(圆心角)为θ＝60°，则最短时间为t＝，又因为T＝＝＝，解得t＝＝，C正确，D错误。 4．如图，半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为－q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ＝30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从半圆弧上射出，则磁感应强度的大小不可能为(　 ) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：选B　当粒子轨迹恰好与MN相切时为临界条件，粒子轨迹如图所示，根据几何知识可得，∠AO′B＝120°，∠OAB＝∠BAO′＝30°，故|AB|＝，r0＝，解得r0＝R，又r0＝＝R，解得B0＝，若使粒子从半圆弧上射出，有r≤R，即B≥，故应选B。 5．(2023·安徽宿州一模)(多选)如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的同种粒子自A点沿角平分线射入磁场，若以初速度v0射入，经过时间t，粒子从AC边界距A点处射出磁场，不计粒子的重力，则(　 ) A．粒子圆周运动的周期为3t