第六单元 正比例和反比例（知识清单)-2023-2024学年数学六年级下册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 知识点01：正比例的意义及图像 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点02：反比例的意义 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。 知识点03：大树有多高 1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。 2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。 3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。 考点01：正比例和反比例的意义 【典例分析01】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。 （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 【分析】（1）先求出甲车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30 2时30分＝2.5小时 180÷2.5＝72（千米/时） 答：它的平均速度是每小时72千米。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【点评】此题考查了行程问题的知识，解题的关键是知道速度＝路程÷时间，要求学生掌握。 【变式训练01】 x 20 30 40 …… y 15 10 …… 表中x和y成 　 　比例。当y等于3时，x的值是 　 　。 【变式训练02】观察如表所示的表格，若m和n成正比例，“？”表示的数是 　 　；若m和n成反比例，“？”表示的数是 　 　。 m 6 15 n 10 ？ 【变式训练03】食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量/mL 250 500 750 1500 所装瓶数 1200 600 400 200 （1）每瓶容量和所装瓶数有什么关系？ （2）如果装了1250瓶，那么每瓶容量是多少毫升？ 考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例分析02】一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 …… 产品数量/个 51 102 153 204 …… （1）生产产品的时间和产品数量成 　 　比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 （2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。 【解答】解：（1）51÷3＝17 102÷6＝17 153÷9＝17 204÷12＝17 生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）51÷3×36 ＝17×36 ＝612（个） 答：照这样计算，36分钟生产产品612个。 故答案为：正。 【点评】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。 【变式训练01】给水池注水，注水的高度与时间之间的关系如图。 （1）根据图像判断，注水高度和时间成 　 　关系。 （2）根据图像估计一下，注水高度是18cm时，大约需要 　 　分钟；注水6.5分钟，注水高度大约是 　 　cm。 【变式训练02】如果（x、y都不为0），那么，x、y成 　 　比例。 【变式训练03】一辆货车的载重量是8吨。 （1）照这样计算，完成下表。 运送次数（次） 1 2 3 4 5 运输数量（吨） 8 16 （2）运送次数和运输数量成 　 　比例。 （3）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 考点03：比例的应用 【典例分析03】为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如