第六单元 运算律（知识清单)-2023-2024学年数学四年级下册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第六单元 运算律 知识点01：加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 知识点02：运用加法运算律进行简便计算 计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。 知识点03：乘法交换律、结合律及相关的简便计算 1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。 3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。 知识点04：乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 知识点05：运用乘法分配律进行简便计算 1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 知识点06：行程问题 1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。 2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。 考点01：加法交换律和结合律 【典例分析01】简算： 296+297+298+299+1+2+3+4 457+458+459+460+461+462+463． 【分析】（1）296+297+298+299+1+2+3+4可以利用加法交换律和结合律（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1） （2）457+458+459+460+461+462+463可利用460×7计算； 据此即可简便计算． 【解答】解：①296+297+298+299+1+2+3+4 ＝（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1） ＝300+300+300+300 ＝1200； ②457+458+459+460+461+462+463 ＝460×7 ＝3220 【点评】此题考查学生简便计算的灵活应用，属于基础题． 【变式训练01】计算：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） 【变式训练02】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 【变式训练03】结合下面的例子说明等式为什么成立。 购物单 手套 10元 苹果 7元 梨 13元 10+7+13＝10+（7+13） 考点02：乘法交换律、结合律和分配律 【典例分析02】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【解答】解：25×7×4 ＝（25×4）×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 【变式训练01】学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书．学校图书室一共摆放了多少本书？ 【变式训练02】想一想，填一填． 【变式训练03】某商场搞促销活动，一个保温杯125元，　 　，买8个保温杯和8个保护套共需多少元？ 欢欢的列式： （125+25）×8 （1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。 （2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！ 考点03：运算定律与简便运算 【典例分析03】我们经常用竖式来计算多位数乘法。你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？ 【分析】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此把21看成20+1，然后按照乘法分配律计算。 【解答】解：根据乘法分配律：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，可得： 26×21 ＝26×（20+1） ＝26×20+26×1 ＝520+26