第七章 复数 （单元知识清单） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

本章综合 教学设计 一、本章内容： 二、基本概念： 1. 复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集.复数通常用字母表示，即，其中把实数叫做复数的实部，把实数叫做复数的虚部. 2. 复数的大小 复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数. 3. 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈)． 4. 复数分类 对于复数，当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫做虚数；当且时，它叫做纯虚数. 5. 共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．复数的共轭复数用表示，即如果，那么． 6. 复平面 点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，． 7. 复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值，记作．即， 8. 复数的几何意义 9. 复数的加、减、乘、除运算法则 复数的加法法则. 复数的减法法则 复数的乘法法则 复数的除法法则 10. 复数加法的运算定律 交换律= 结合律 11. 复数乘法的运算定律 对于任意有 交换律：= 结合律： 加法分配律： 12. 复平面内的两点之间的距离 13. 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为 (1)当Δ≥0时， (2)当Δ＜0时， 14. 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线)为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式． 15. 辨析： 1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍． 例如，复数的辐角是，其中可以取任何整数． 2)对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的． 3)在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，即． 例如， 16. 复数三角形式的乘、除运算 复数乘法：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． 复数除法：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 复数 7.1复数的概念 7.3*复数的三角表示 7.2复数的四则运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$