第七章 复数 （单元测试）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 4．已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（    ） A． B． C． D．2 5．若，则的实部为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 7．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 8．若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 11．对于非零实数，，以下四个式子均恒成立，对于非零复数，，下列式子仍然恒成立的是（     ） A． B． C． D． 12．若复数满足其中是虚数单位，则（     ） A．的虚部是 B． C． D．复数在复平面内对应的点在第四象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数，且，则 ． 14．已知是虚数单位，若复数满足，则 . 15．已知，，是虚数单位，若，则 ． 16．若复数满足，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据要求完成下列问题： (1)关于的方程有实根，求实数的值； (2)若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合. 18．已知复数z使得，其中i是虚数单位. (1)求复数z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 19．计算： (1)； (2) 20．实数取什么值时，复数是 (1)实数； (2)纯虚数. 21．（1）计算：（其中为虚数单位）；   （2）若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的取值集合． 22．已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数 单元检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】 由，则， 所以. 故选：A 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】 因为， 所以复数的共轭复数是. 故选：C 4．已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】 由题意得， 因为它为纯虚数，所以，解得， 故选：D. 5．若，则的实部为（    ） A． B． C． D． 【答案】 依题意，，  故的实部为  故选：B. 6．已知复数，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】 因为， 所以，即的共轭复数的虚部为. 故选：C. 7．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 复数，则， 故选：B 8．若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】 由复数，所以复数的虚部为. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 A选项，设， ， 则，则或， 即或，所以A选项正确. B选项，若，但，所以B选项错误. C选项，若，则，所以，所以，C选项正确. 证明：， . D选项，若，则，所以D选项错误. 故选：AC 10．下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复