3.2.1 函数的单调性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的单调性 必修 第一册 L/O/G/O 问题1 www.themegallery.com 问题2 www.themegallery.com www.themegallery.com 探究一 www.themegallery.com … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 16 9 4 1 4 1 0 16 9 问 题3 www.themegallery.com 问题4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 问题5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 问题6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 练习1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 练习1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 例1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 例2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 探究二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 探究二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.themegallery.com 收获与启示 4 1 2 3 函数单调性的定义 加以证明，是研究函数性质的常用方法 观察图象，提出猜想，逻辑推理， 用定义证明函数单调性 www.themegallery.com 作 业 基础达标：79页3、4 www.themegallery.com 谢谢大家 www.themegallery.com 下图是林甸县今年某天24小时内气温随时间变 化的曲线图，观察图形，能得到什么信息？ 观察函数 和 图象，随着 增大 图象是如何变化的？ 初步认识函数单调性 函数的定义域为 图象在轴左侧随着的增大而 下降,我们就说在 区间上为减函数； 图象在轴右侧随着的增大而 上升,我们就说在区间上为增函数. 用数学符号语言描述函数 在 是增函数 函数在区间 上图象随的增大而上升，在 区间上随的增大 而增大. 函数 的图象在 轴右侧随着 的增大 是上升的，如何用数学语言来描述这种“上升”呢？ 函数 定义域为 : 在 上任意的 的值， 当 时，都有 ． 我们就说函数 在区 间 上是增函数． 如何用数学符号语言描述函数 在 随 的增大而增大？ 对于一般函数 定义域为I，在区间 D上，我们应当如何给增函数下定义？ 类比增函数的定义，对于一般函数 我们应当如何给减函数下定义？ 如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自 变量，当时，都有．这时我 们就说函数在区间上是减函数． 判断下列说法是否正确，说明理由： （1）某地0点温度高于1点半的温度，1点半的温度 高于5点的温度，则该地0点至5点温度一直在下降. （2）对于函数 在其定义域 内有无穷多 个值 ，满足 ， 则函数 在其定义域内是增函数. （3）对于区间 上的任意 有 ， 则函数 在区间 上单调递增． 下图是定义在区间 上的函数 ，根据函数 图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函 数还是减函数？ 函数 的单调区间有 ， ， ， . 在区间 ， 上是减函数， 在区间 ， 上是增函数. 物理学中的玻意耳定律 ( 为正常数)告诉我们，对于 一定量的气体，当其体积 减少时，压强 将增大．试用函数的 单调性证明之． 反比例函数 的单调性． 猜想：反比例函数 在其定义域内是 减函数？ 反比例函数 的单调性． （1）画出反比例函数 的图象. （2）函数的定义域 是什么？ （3）定义域 上的单调性是怎样的？证明你的结论？ 思考探究：函数定义域内的某个区间D上任意自变量 ，当时，都有，则函数在 区间D上是 ．（填增函数还是减函数） $$