1.6 完全平方公式 自主学习基础达标测试题2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．下列各式中，的展开式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 5．已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（    ）平方厘米 A．1 B． C． D． 6．已知，，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．代数式的最小值是（　　） A．15 B．9 C．13 D．10 8．等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．计算：（1） ；（2） ． 10．已知，则的值为 ． 11．若，则 ． 12．已知，，则 ． 13．已知，，则 ． 14．若，则代数式的值为 ． 15．如果，那么代数式 ． 16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为 ．    三、解答题（满分56分） 17．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程 19．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 20．计算：． 21．先化简，再求值：，其中 22．（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    23．（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．    参考答案 1．解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算正确； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算错误； 故选：B． 2．解：∵， ∴． 故选：C． 3．解： ． 故选：D． 4．解：， 故选C． 5．解：， 故答案为：D． 6．解：已知，， 则 ， 所以． 故选：A． 7．解：∵ ＝ = ∵，； ∴ ∴的最小值为13； 故选：C． 8．解： ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：C． 9．解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 10．解： ， ； 故答案：． 11．解：∵， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ①-②，得：， ∴． 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为：3． 15．解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 16．解:根据题意得； 故答案为：． 17．（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 18．解：， 即， 化简得：， 解得：． 19．（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 20．解:原式 21．解:原式； 当时，原式； 22．解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 由面积相等得， 故答案为：； （2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即， 化简得， 所以； （二）知识应用： ，， ， ， 答：斜边的长为13． 23．解:（1），， ， ； （2）设，， 则：，， ； （3）设，， 则：，，， ， ∴阴影部分的面积和为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$