第二十二章 二次函数  单元复习训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

 第二十二章 二次函数  单元复习训练 一、单选题 1．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（1，1） 2．把二次函数化为的形式是 A． B． C． D． 3．抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），且与轴交于点，在直线上有一动点，若使的值最小，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数自变量与函数值的对应关系如表，设一元二次方程的根为，且，对于的值说法正确的是(    ) … … A． B． C． D． 5．抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点都在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数为（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．若抛物线与抛物线关于直线对称，则m、n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知点均在抛物线上，其中．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，则下列正确的是（    ）．    A．当时， B．是方程的一个根 C． D．当时， 9．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（　　） A．40m B．48m C．56m D．72m 10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，，下列说法中，①；②该函数图象过定点；③若该函数图象开口向下，则的取值范围为； ④当，且时，的最大值为：；⑤当，且该函数图象与轴两交点的横坐标、满足，时，的取值范围为：．正确是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 11．二次函数的图像的对称轴为 ． 12．二次函数y＝x2﹣2x+6化为y＝（x﹣m）2+k的形式，则m+k＝ ． 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加 ．（结果可保留根号） 14．如图，抛物线上有一点，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H，点M在直线上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为 ． 15．如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于点、． （1）当时，点的坐标为 ； （2）当时，在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为 ． 16．如图，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①； ②； ③抛物线与x轴的另一个交点坐标是； ④方程有两个相等的实数根； ⑤不等式的解集为； ⑥ 其中正确的是 . 三、解答题 17．若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 18．已知抛物线经过点． (1)求a的值； (2)当时，求y的值． 19．我县某公司参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元/个）之间的关系式为． （1） 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 （单位：元）与销售单价 （单位：元/个）之间的函数关系式； （2） 在（1）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 20．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且的面积为．    (1)求该二次函数的表达式； (2)如果点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标. 21．2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意．11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①，在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分．如图②，两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点F处相遇，此时相遇点F距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过． (1)求“过水门”水柱