1.3集合的基本运算讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假新高一数学 第二讲 集合的基本运算 一、知识要点： 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素（即A、B的公共元素）所组成的集合，叫做A，B的交集。 A B 1. 2. 3. 并集 由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。 A B 1. 2. 3. 补集 设U为全集，集合A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在U中的补集。 U A 摩根律： 二、经典例题： 例1.（1）已知集合A＝{x∈Z||x|＜3}，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝（　　） A．{x|x≥0} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{x|x≥0或x＝﹣1或x＝﹣2} （2）已知集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝n+2，n∈Z}，则M∩N＝（　　） A．∅ B．M C．N D．R （3）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B） 中的元素共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例2.(1)已知集合，，则 = ； ; = ； ; (2)设 若，求m的值. (3)设全集， 求实数p,q的值. (4)设全集，，， ，则集合 ， (5)若集合， 则 若，则 若,则 例3（多选题）（1）若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　　) A.-1 B. C.- D. （多选题）（2）已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　　) A.若A∩B=,则m<1 B.若A∪B=R,则m>1 C.若A∪∁RB=A,则m>1 D.若∁UA∩∁UB=,则m>1 例4.(1)已知，，且 求a，b的值。 (2)向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 例5. （1）已知，，，求实数p的取值范围. （2）已知集合,求当时，实数k的取值范围. 新定义集合问题 例6.(1)若集合A具有以下性质： (Ⅰ)0∈A，1∈A； (Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．则下列说法中正确的个数是(　　) ①集合B＝{－1，0，1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A．0 B．1 C．2 D．3 (2)设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B＝∁U(A∩B)，若X，Y，Z为三个集合，则 (X*Y)*Z＝(　　) A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZ C．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z (3)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是(　　) A.(∁IS1)∩(S2∪S3)=⌀ B.S1⊆[(∁IS2)∩(∁IS3)] C.(∁IS1)∩(∁IS2)∩(∁IS3)=⌀ D.S1⊆[(∁IS2)∪(∁IS3)] (4)给定集合A，若对于任意a、b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合； ③若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合． 其中正确的结论是________．(填序号) (5)设为实数， .记集合，若分别为集合 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、精选习题： 1.设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∪N等于(　　) A． B.C． D． 2.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3.集合，则等于（） A. B. C. D. 4.已知全集为，集合，则（ ） A． B． C． D． 5.设，，，，则（ ） A. B. C. D. 6.全集,, 则C. 7.设I是全集，非空集合P、Q满足，若含P、Q的一个集合运算表达式，使得运算结果为，则这个表达式可以是