集合复习讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假新高一数学 第一讲 集合的概念与集合间重要关系 一、知识要点： 1.集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.常用小写阿拉丁字母a，b，c，…表示。 (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合.常用大写阿拉丁字母A,B,C,…表示。 (3)元素与集合的关系有且仅有两种：属于()和不属于(). (4)空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. (5)相等的集合：只有元素完全相同的两个集合才称为两个集合相等. 2.集合的表示： (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.如 (2)描述法：就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，一般格式是 ，其中x是集合的代表元素. 如表示偶数集合，奇数集合呢？ . (3)特殊集合的表示方法： N-----自然数集（非负整数集） -----正整数集 Z-----整数集 Q-----有理数集 R-----实数集 3.集合元素的特征： (1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：同一个集合中的元素必须是互不相同的，即重复的元素只写一次. (3)无序性：集合中的所有元素与次序无关. 4.集合之间的关系 定义 表示方法 性质 子集 真子集 如果集合A中的任何一个元素都是B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集。 1、 2、 3、 如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫B的真子集。 1、 2、 如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个子集，个真子集， 个非空子集，个非空真子集。 5. 利用Venn图（用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图成为Venn图）或坐标轴，可以形象、直观地展现抽象或实数集之间的关系. 二、经典例题： 例1.(1)判断下列说法是否正确？说明理由 ①高一（1）班同学中个子较高的同学组成一个集合； ②1，2，3，|-0.5|，，这些数组成的集合有5个元素； ③集合{1，3，5，7}与集合{3，5，1，7}表示同一个集合； ④集合{1，-2}与集合{（1，-2）}表示同一集合. （2）如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 例2.(1)用列举法表示下列集合： ①不大于5的自然数； ②方程的解； ③; ④. (2)用描述法表示下列集合： ①一、三象限角平分线上点的集合； ②第二象限的点的集合； ③坐标平面内坐标轴上的点的集合； ④正奇数集. 例3.（1）若a+2∈{1，3，a2}，则a的值为（　　） A．﹣1或1或2 B．﹣1或1 C．﹣1或2 D．2 （2）已知若，求实数a. (3)已知集合若 求m的取值范围. 例4.（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（　　） A．﹣2∈N B．0∉N* C．∈Q D．∉R （2）给出下面元素与集合或集合与集合之间的关系：；； ；；；，其中正确的是（ ） A.（2）（3）（4）（8） B.（1）（2）（4）（5） C.（2）（3）（4）（6） D.（2）（3）（4）（7） 例5.已知集合与集合表示同一集合，求x，y的值. 变式：若集合，（a为已知常量）， 若A=B，求d，q. 例6.（1）集合C＝{（x，y）|y＝x}，集合D＝{（x，y）|}，则下列正确的是（　　） A．C＝D B．C⊆D C．C⫋D D．D⫋C （2）已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 （3）集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的个数为（　　） A．31 B．30 C．15 D．14 （4）设集合，则（ ） A.M=N B. C. D. 例7.已知集合，问是否存在实数同时满足？若存在，求出所有的值的集合；若不存在，请说明理由. 变式1：已知集合 与，满足，则实数所 能取的一切值为 . 2.满足{1，2，3} {1，2，3，4，5，6}的集合的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3.已知集合,试确定M,N,P之间的关系. 例8.已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}，若，求m的取值范围. 三、精选习题： 1.下列各组集合中，M和N表示同一集合的是（ ） A. B. C. D.