3.1.2函数的表示法讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假新高一数学 第十讲 函数的表示法 一、知识要点： 1.表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法. (1)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式. 说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值， 便于用解析式来研究函数的性质； ②中学里研究的主要是用解析式表示的函数. (2)列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式.例如：数学用表中的平方表、平方根 表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”. 说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值. (3)图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温 度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的. 说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况. 不能用图像表示的函数：狄利克雷函数. 2.分段函数:在定义域中对于自变量x的不同取值区间，对应法则也不同，这样的函数是分段函数，如. 提醒：不能误认为是“几个函数”，一个分段函数只是一个函数. 3.映射的概念:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于_____________________ _,叫做集合A到集合B的映射.记作f：_______ 二、经典例题： 例1.（1）已知 ①求= ②= (2)已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表： x 1 2 3 2 3 1 x 1 2 3 3 2 1 则方程的解集是（ ） A. B. C. D. 例2.（求函数解析式:拼凑法、待定系数法、换元法、方程组） （1）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式. (2) 已知，求的解析式. (3)已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式. (4)已知f ()=，求f(x)的解析式. . (5)若f(x)满足关系式f(x)+2=3x，求f(x). 例3. (1)已知，求①；②；③； ④ (2)已知的图象如右图，在[0，4]上是抛物线的一段，求的解析表达式. (3)已知，则不等 式的解集是 ； (4) 的函数值表示不超过x的最大整数,例如:,当时,写出的解析式,并作出函数的图象 例4. (1)已知对任意实数满足，且，则 ． (2)已知，那么 ． (3)若关于x的方程||-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围. (4)函数，其中，若动直线与函数 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别，则的最大值为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 三、精选习题： 1.下列四个图象中,可以作为一个函数图象的是 ( ) ( y 0 x ) ( y 0 x ) ( y 0 x ) ( y 0 x ) A B C D 2．已知是一次函数，，，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 3.若，则方程的根是（ ） A. B. C.2 D. 4．已知，，则的解析式为 （ ） A. x B. 0 C. D. 5.已知，，则当时，为（ ） A. B. C. D. 6.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量 保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　) 7．设 = 则 =__________ 8．若，则=_____________ 四、拓展提高： 1.设，记，若，，则______. 2.已知二次函数的图象过原点，且对任意,恒有成立，求的解析式。 3.对于每个实数x，设取，两个函数中的较小值． 若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　） A. （2，） B. （2，） C. （4，） D. （0，） 学科网（北京）股份有限公司 $$