2.3二次函数与二次方程导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假新高一数学 第七讲 二次函数与二次方程 一、知识要点： 定义 ，叫二次函数 解析式 一般式 ，，对称轴，顶点 顶点式 ，对称轴，顶点 两根式 二、例题精析 例1.解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）若关于的方程无实数解，则的取值范围是________ 例2.函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　) 例3.（1）已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 （2）设二次函数满足，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求的解析式 例4.当m为何实数时，关于的方程有两个负实数根？ 变式： 关于的方程满足下列条件，分别求实数m的取值范围： （1）两个正实数根； （2）有一正一负根； （3）一个根比1大，一个根比1小； （4）两个根都比2大. 例5.(1)关于x的方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围. (2)已知关于的二次方程．若方程两根均在区间内，求实数的取值范围． (3)关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. (4)关于x的方程的一个根大于而小于0，另一个根大于1而小于2， 则实数a的取值范围. 拓展提高：设，若时均有 ，则________. 例6.设二次函数，方程有两个根，满足 ①当时，证明： ②设函数f（x）的图象关于直线对称，证明：。 [小结]：二次方程根与系数的关系：，若 条件 示意图 两个正实根 两个负实根 一个正根、一个负根 有且仅有一个在内 三、精选习题 1.二次函数y=x2+x-2的图象与轴交点的横坐标是（ ） A．2和-1 B．和 C．2和1 D．和1 2.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单 ( O )位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ Ｄ． 4.如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2－t)，那么 （ ） A、f(1)<f(2)<f(4) B、f(2)<f(1)<f(4) C、f(2)<f(4)<f(1) D、f(4)<f(2)<f(1) 5.已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 6.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数 在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间 称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.方程的两根都比2大，则m的取值范围是 。 9.设关于的方程有2个不等的实根且满足 ，那么实数a的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$