2.3 数列中最值、范围及不等式证明（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

延制 正禾一本通 高三二轮专题复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（新高考） 01篇 强化7大专题 专题二数列 第三讲 数列中最值、范围 及不等式证明 考点1数列中最值、范围问题 角度1求数列和式的最值、范围 【例1】(2022全国甲卷)记Sn为数列}的前n项和.已知2：+n=2an十1. (1)证明：a时是等差数列： (2)若a4,a7,ag成等比数列，求Sm的最小值 解：()证明：因为2十n=2a,十1， n 即2Sn+n2=2 一通 高效1讲义 到 快题 正∠ =切影直)单@= ■规律总结 求解和式最值常用的方法： Sn≥Sm+l, (1)利用不等式组 (n≥2)确定和式的最大值： Sn≥Sn-1 Sn≤Sn+l, 利用不等式组 (n≥2)确定和式的最小值. Sn≤Sm-1 (2)利用和式的单调性. (3)把数列的和式看作函数求其最值、值域. 【对点练】1.已知等差数列 一 高效讲义 正店闹 =解：(1)由S6=3(a1十a6)=3(a3十a4)=3a4=9,得a4=3,a3=0, 故数列 通 高效1讲义 (2)Tm=-6×2-3×22+…+(3n-12)×2m1+(3n-9)×2", 2Tm=-6×22-3×23+…+(3n-12)X2"+(3n-9)×2m+1 上述两式相减得-Tm=-12+3×22+…+3×2m-(3n-9)X2m+1=一12十 3x21-2）-(6m-9)×21=-24-6m-12)×2*1, 1-2 故Tn=(3n-12)X2mt+1+24(n∈N. 设cn=(3n-12)X2n+,显然当n≥4时，cn≥0，Tm≥24且单调递增， 而c1=一36，c2=一48，c3=一48， 故Tn的最小值为T2=T3=一24. 角度2求n的最值或范围 2 【例2】(2023·绵阳二诊)已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1=aa+1 +2an) (1)证明：数列{an}为等比数列，并求通项公式： (2)若数列{a}的前n项和为S,且S160 求n的最小值.