2 特色专题（5） 子数列问题（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

延制 正禾一本通 高三二轮专题复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（新高考） 01篇 强化7大专题 专题二数列 特色专题（五） 子数列问题 编者按】子数列问题包括数列中的奇偶项 开义 题型一数列中奇数项、偶数项问题 【例1】(2023新高考Ⅱ卷)已知{a为等差数列，bm= an一6，n为奇数， 2an,n为偶数， 记Sm, Tn分别为数列{am},，{bn}的前n项和，S4=32,T=16. (1)求{am}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sm -解：()设等差数列{an}的公差为d,而bn= an-6,n=2k-1, k∈N*, 2an,n=2k, 则b1=a1-6,b2=2a2=2a1+2d,b3=a3一6=a1+2d-6, S4=4a1+6d=32, 于是，=4a+ (2)法一由(1)知，S=”（5+2m+3》 =n2+4n,bm= pn-3,n=2k-1,k∈N, 2 4n+6,n=2k, 当n为偶数时，bm-1十bm=2(n一1)一3+4n十6=6n+1, 2 当w25时，万--r+到-r+4n-1>0.回北>8： 3 当n为奇数时，I,=71-b1=号a+1+号a+1)-4m+I)+句=+n -5,当m≥5时，1-8-眼+--+4圳=+2m->0,周光r>8 综上，当n>5时，Tm>Sn: 法二由1知，S=”（5+2n+3）=m+4n,b,= 2n-3,n=2k-1,k∈N, 2 4n+6,n=2k, 当n为偶数时，In=(1+hs++b-)+(b+b+…十b)=-1+2（n-I）-3 n 2 2 +4++6号+号， 当m≥5时，。-8-+2到-+4--1>0，日光1>≥8： 当n 一 高效1讲义 正店 二■点评悟道 1数列中的奇、偶项问题的常见题型 (I)数列中连续两项和或积的问题(an十an+1= 2 高效1讲」义 【对点练】1.已知数列{an}满足a1=1,an+1十an=4n. (1)求数列{a4n}的前100项和So0: (2)求数列{an} 解：(1)：a=1,an+1十an=4n,.S1o0=(a1十a2)十(a3十a4)+…+(a99十a1oo)=4X1 +4×3+…+4×99=4×(1+3+5+…+99)=4×502=10000. (2)由题意，an+1十an=4n,①an+2十a+1=4(n+1),② 由②-①得，an+2一an=4,由a1=1,a1十a2=4,所以a2=3. 当n为寺数，a=a生-小x4=2n-1, 当n为锅数时，4=十后-X4=2n-1,综上所运，a=2n-1