2 满分规范答题（2） 数列（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

2024版·数学（新高考） 01篇　强化7 大专题 满分规范答题(二)　数列 专题二 数列 【典例示范】 (2023·全国甲卷)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}前n项和，2Sn＝nan. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1,2n))) 的前n项和Tn. 审题思路 提示 1.已知Sn与an的递推关系数如何用 利用an与Sn的关系转化为通项的递推关系 2.如何求 eq \f(an＋1,2n) 的前n项和 根据 eq \f(an＋1,2n) 的结构可用错位相减求和法 1.写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，如第(1)问n＝1，n＝3，第(2)问Tn两边同乘以 eq \f(1,2) ，有此步骤得分，无则扣分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．答题时一定要写清得分关键点，答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问推导出an后验证n＝1，2，3，第(2)问中最后化简出Tn是关键步骤，关键点也是得分点，必要步骤要写全． 【满分训练】 (2023·山东滨州高三二模)已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，a2＋b3＝3，a3＋b2＝2. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)令cn＝3an· (n∈N*)，抽去数列{cn}的第3项、第6项、第9项、…第3n项、…余下的项的顺序不变，构成一个新数列{tn}，求数列{tn}的前n项和Sn. 解：(1)由题意， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋d＋q2＝3，,1＋2d＋q＝2，)) 整理得2q2－q－3＝0，解得q＝ eq \f(3,2) 或q＝－1， 因为公比q<0，所以或q＝－1，则d＝1， 所以an＝1＋(n－1)＝n，bn＝(－1)n－1. (2)由(1)可得cn＝3an· ＝3n， 当n＝2k(k∈N*)时，Sn＝t1＋t2＋t3＋…＋t2k＝c1＋c2＋c4＋c5＋…＋c3k－2＋c3k－1＝(c1＋c4＋…＋c3k－2)＋(c2＋c5＋…＋c3k－1)＝(31＋34＋…＋32k－2)＋(32＋35＋…＋33k－1)＝ eq \f(3（1－33k）,1－33) ＋ eq \f(32（1－33k）,1－33) ＝ eq \f(2×33k＋1－6,13) ＝ ， 当n＝2k－1(k∈N*)时，Sn＝S2k－1＝S2k－33k－1＝ eq \f(2×33k＋1－6,13) －33k－1＝ eq \f(5×33k－1－6,13) ＝ ，综上，Sn＝ $$