1.1 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

2024版·数学（新高考） 01篇　强化7 大专题 专题一 三角函数及解三角形 第一讲　三角函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1， eq \f(sinα,cos α) ＝tan α. 3．诱导公式：在 eq \f(kπ,2) ＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 4．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ，则sin α<α<tan α. 5．(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 【典例】 (1)(多选)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1，2sin α)，且|α|< eq \f(π,2) ，则角α的可能取值为(　　) A．－ eq \f(π,3) B．0 C． eq \f(π,6) D． eq \f(π,3) 解析：因为角α的终边上有一点P(1，2sin α)， 所以tan α＝2sin α，所以 eq \f(sin α,cos α) ＝2sin α. ①若α＝0，则 eq \f(sin α,cos α) ＝2sin α成立； ②若α≠0，则cos α＝ eq \f(1,2) ，因为|α|< eq \f(π,2) ，所以α＝ eq \f(π,3) 或α＝－ eq \f(π,3) .故选ABD. 答案：ABD (2)(2023·全国乙卷)若θ∈(0， eq \f(π,2) )，tan θ＝ eq \f(1,2) ，则sin θ－cos θ＝________． 解析：因为θ∈(0， eq \f(π,2) )，则sin θ>0，cos θ>0， 又因为tan θ＝ eq \f(sin θ,cos θ) ＝ eq \f(1,2) ，则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sinθ＝ eq \f(\r(5),5) 或sin θ＝－ eq \f(\r(5),5) (舍去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－ eq \f(\r(5),5) . 答案：－ eq \f(\r(5),5) 1.同角三角函数基本关系式的应用技巧 知弦求弦 利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 知弦求切 常通过平方关系、对称式sinα＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α建立联系，注意tan α＝ eq \f(sin α,cos α) 的灵活应用 知切求弦 通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解 和积转换 利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二 巧用“1” 的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋ eq \f(1,tan2θ) ) 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定． 1.(2023·河北衡水模拟)已知α∈(0，π)，若cos( eq \f(π,6) －α)＝－ eq \f(\r(2),4) ，则cos (α＋ eq \f(5π,6) )的值为(　　) A．－ eq \f(\r(14),4) B． eq \f(\r(2),4) C．－ eq \f(\r(2),4) D． eq \f(\r(14),4) 解析：∵( eq \f(π,6) －α)＋(α＋ eq \f(5π,6) )＝π， ∴cos (α＋ eq \f(5π,6) )＝cos [π－( eq \f(π,6) －α)]＝－cos ( eq \f(π,6) －α)＝ eq \f(\r(2),4) . 答案：B 2．(2023·河南中原名校第一次联考)已知 eq \f(π,2) <θ< eq \f(3π,2) ，2sin θ＝1－cos θ，则tan θ＝(　　) A．0或－ eq \f(4,3) B．－ eq \f(4,3) C．－ eq \f(\r(7),4) D．－ eq \f(\