1 满分规范答题（1） 三角函数及解三角形（课件PPT）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

2024版·数学（新高考） 01篇　强化7 大专题 专题一 三角函数及解三角形 满分规范答题(一)　三角函数及 解三角形 【典例示范】 (2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 eq \r(3) ，D为BC中点，且AD＝1. (1)若∠ADC＝ eq \f(π,3) ，求tan B； (2)若b2＋c2＝8，求b，c 审题思路 提示 1.如何利用已知条件求tan B 思路1：利用三角形面积公式求a，在 △ABD中利用余弦定理求解； 思路2：求出a后，作BC边上的高，解直角三角形 2.如何利用条件求b，c 思路1：利用余弦定理求a，再利用面积公式求出∠ADC； 思路2：利用向量运算律建立关系求a， 再利用面积公式求出∠ADC 1.写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，如第(1)问求出cos B后利用平方关系求sin B，第(2)问利用△ADC面积求∠ADC时，对于∠ADC的范围，有此步骤得分，无则扣分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问法二中作AE⊥BC求CE，AE，BE等边长，第(2)问法二中，利用向量关系转化边的关系式，整体利用b2＋c2的值求a是关键，关键点也是得分点，必要步骤要写全． 【满分训练】 (2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B. (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 解：(1)∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C，即C＝ eq \f(π,4) ， 又2sin (A－C)＝sin B＝sin (A＋C)， ∴2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A cos C＋cos A sin C， ∴sin A cos C＝3cos A sin C，∴sin A＝3cos A，即tan A＝3，所以0<A< eq \f(π,2) ， ∴sin A＝ eq \f(3,\r(10)) ＝ eq \f(3\r(10),10) . (2)由(1)知，cos A＝ eq \f(1,\r(10)) ＝ eq \f(\r(10),10) ， 由sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝ eq \f(\r(2),2) ( eq \f(3\r(10),10) ＋ eq \f(\r(10),10) )＝ eq \f(2\r(5),5) ， 由正弦定理， eq \f(c,sin C) ＝ eq \f(b,sin B) ，可得b＝ eq \f(5×\f(2\r(5),5),\f(\r(2),2)) ＝2 eq \r(10) ， ∴ eq \f(1,2) AB·h＝ eq \f(1,2) AB·AC·sin A，∴h＝b·sin A＝2 eq \r(10) × eq \f(3\r(10),10) ＝6. $$