2024年中考总复习数学课件第二部分 专题一 函数、方程、不等式问题

第二部分 专题复习 专题一　函数、方程、不等式问题 函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值 一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到 特殊的观念，也体现了函数图象与方程、不等式的内 在联系.如果是求两个函数的交点坐标，一般通过函数 解析式组成的方程组来解决；如果是复合了一次函数、 二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围 来考虑最值，这就需要结合图象来解决. 例 1：如图，一次函数 y＝－x＋4 的图象与反比例 B，其中点 A(a，3). (1)求该反比例函数的解析式； (2)求△ABO 的面积. ∴B(3，1). 设一次函数与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 C， ∴D(0，4)，C(4，0)， 例 2：(2021·中山二模)有一些相同的房间需要粉刷 墙面，一名二级技工粉刷 6 个房间，5 天正好完成，一 名一级技工 3 天粉刷了 4 个房间还多刷了另外的 10 m2 墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m2 墙 面. (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)若甲、乙两名技工各自需粉刷 7 个房间的墙面， 甲比乙每天少粉刷 20 m2，乙比甲少用 2 天完成任务， 求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面的面积. 解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x m2， 依题意，得 4x＋10 3 － 6x 5 ＝10， 解得 x＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 50 m2. (2)设甲技工每天粉刷墙面 y m2，则乙技工每天粉 刷墙面(y＋20) m2， 依题意，得 50×7 y － 50×7 y＋20 ＝2， 整理，得 y2＋20y－3 500＝0， 解得 y1＝50，y2＝－70， 经检验，y1＝50，y2＝－70 均为原方程的解， y2＝－70 不符合题意，舍去， ∴y＋20＝50＋20＝70. 答：甲技工每天粉刷墙面 50 m2，乙技工每天粉刷 墙面 70 m2. 例3：在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2， 3)，C(2，1)，直线 y＝x＋m 经过点 A，抛物线 y＝ax2 ＋bx＋1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点. (1)判断点 B 是否在直线 y＝x＋m 上，并说明理由； (2)求 a，b 的值； (3)平移抛物线 y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线 y＝x＋m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标 的最大值. 分析点拨：(1)把点 B(2，3)代入 y＝x＋m，求出 m 的值； (2)先判断抛物线只能经过 A、C 两点，再代入 y＝ax2＋bx＋1 求出 a，b 的值； (3)先设平移后的抛物线解析式，得到顶点坐标后， 代入 y＝x＋m，再将所得式子变形得出 q 的最大值. 解：(1)点 B 是在直线 y＝x＋m 上. 理由如下： ∵直线 y＝x＋m 经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋m，解得 m＝1， ∴直线为 y＝x＋1， 把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3， ∴点 B(2，3)在直线 y＝x＋m 上. (2)∵直线 y＝x＋1 经过点 B(2，3)，直线 y＝x＋1 与抛物线 y＝ax2＋bx＋1 都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1， 2)，B(2，3)在直线上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上， 直线与抛物线不可能有三个交点且 B，C 两点的横坐标 相同， ∴抛物线只能经过 A，C 两点， 把 A(1，2)，C(2，1)代入 y＝ax2＋bx＋1 解得 a＝－1，b＝2. 1. 二次函数 y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为直 线 x＝1，若关于 x 的一元二次方程 x2＋ bx－t＝0(t 为实数)在－1＜x＜4 的范围 ) B.－1≤t＜3 D.3＜t＜8 内有解，则 t 的取值范围是( A.t≥－1 C.－1≤t＜8 答案：C 2.(2021·遵义)如图，抛物线 y＝a(x－2)2＋3(a 为常 (1)求该抛物线的解析式； 3.(2022·东莞一模)阳光社区准备从体育用品商场 一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球 类比赛活动.每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同. 已知购买 8 副羽毛球拍和5 副乒乓球拍共需 1 500 元， 购买 2 副羽毛球拍和 10副乒乓球拍共需 900 元. (1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ (2)根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和 羽毛球拍共 20 副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费 用不超过 2 000 元，社区最多可以购买多少副羽毛球 拍？ 解：(1)设购买一副羽毛球拍 x 元，一副乒乓球拍 y 元，根据题意， 答：购买一副羽毛球拍 150 元，一副乒乓球拍 60 元. (2)设可购买 a 副羽毛球拍，则购