2024年中考总复习数学课件第二部分 专题四 数形结合问题

2024年中考数学总复习课件 专题四　数形结合问题 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合 起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以 形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象 的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象 思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了 数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷， 从而起到优化计算的目的. 例 1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活 动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从 乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地， 两人之间的距离 s(单位：km)与运动时间 t(单位：h)的 函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( ) A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C 例 2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直 径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运 动，设∠APD＝y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时 间(单位：秒)的关系图是( ) A B C D 答案：B A，与 y 轴交于点 B. (1)求点 A，点 B 的坐标； (2)若点P是 x 轴上任意一点， 求证：PA －PB≤AB； (3)当 PA －PB 最大时，求点 P 的坐标. (2)证明：当点 P 是 AB 的延长线与 x 轴交点时， PA －PB＝AB. 当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点 时， 在点 P，A，B 构成的三角形中，PA －PB＜AB. 综合上述，PA －PB≤AB. (3)解：设 AB 所在直线的解析式为 y＝kx＋b，图 象经过 A(－2，3), B(0，2)， 当 y＝0 时，x＝4. ∴点 P 坐标为(4，0). 1.(2022·齐齐哈尔)某人驾车匀速从甲地前往乙地， 中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有 40 升油， 到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(单 位：升)与时间 t(单位：时)之间函数图象大致是( ) A B C D 答案：C 2.(2023西城区期末)线段 AB＝6，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，若 BD＝3AC，则 CD＝ ________. 答案：12 或 6 3.(2021·历城区期末)已知动点 P 以 2 cm/s 的速度 沿如图 1 所示的边框以 B－C－D－E－F－A 的路径运 动，记△ABP 的面积为 S(cm2)，S 与运动时间 t(s)的关 系如图 2 所示，若 AB＝6 cm，请回答下列问题： 图 1 图 2 (1)图 1 中 BC＝________cm，CD＝________cm， DE＝________cm； (2)求图 2 中 m，n 的值； (3)分别求出当点 P 在线段 BC 和 DE 上运动时 S 与 t 的关系式. 答案：(1)8 4 6 n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA )÷2＝(BC＋DE＋AB ＋AF)÷2＝(8＋6＋6＋8＋6)÷2＝17. 4.(2022·英德期末)如图，一次函数 y1＝x＋1 的图 象与正比例函数 y2＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象都过 A(1，2). (1)若一次函数 y1＝x＋1 的图象与 y 轴交于点B，求△ABO的面积； (2)利用函数图象直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围. 解：(1)令 x＝0，则 y1＝1. ∴B(0，1). ∴OB＝1. (2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1. 谢谢大家 $$