2024年中考总复习数学课件第二部分 专题三 分类讨论问题

专题三　分类讨论问题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差 异，分各种不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是 一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略. 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学 对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法， 领会其实质，能帮助学生加深基础知识的理解，提高 分析问题、解决问题的能力. 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的； (2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行. 例 1：等腰三角形的两条边长分别为3 cm 和6 cm， ) 则它的周长为( A.9 cm C.15 cm B.12 cm D.12 cm 或 15 cm 分析点拨：在没有明确腰长和底边长的情况下， 要分两种情况进行讨论，腰长为 3 cm 或 6 cm. 答案：C 例 2：如图，在一张长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩 形纸片上，剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形(要 求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其余的两个顶点在矩形的边上).求剪下的等腰三角形 的面积. 解：分三种情况计算. ①当 AE＝AF＝5 cm 时，如下图： ②当 AE＝EF＝5 cm 时，如下图： ③当 AE＝EF＝5 cm 时，如下图： (1)求 b，c 的值； (2)求直线 BD 的函数解析式； (3)点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上.当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出 所有满足条件的点 Q 的坐标. 解：(1)∵BO＝3AO＝3， ∴B(3，0)，A(－1，0)， (2)如图 1，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， 图 1 如图 2，过点 A 作 AK⊥BD 于点 K， 图 2 如图 3，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即 N(1，0)， 图 3 若∠CBO＝∠PBO＝30°， 1.(2021·莱州期末)等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长是( ) B.20 D.以上答案均不对 A.20 或 16 C.16 答案：B 2.(2023·青海)已知⊙O 的直径为 10 cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝6 cm， 则 AB 与 CD 之间的距离为________cm. 答案：1 或 7 和 B. (1)求点 A，B 的坐标； (2)若⊙M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当⊙M 与直线 AB 相切时，求点 M 的坐标. 3 4 x＋3，x＝4. 解：(1)当 y＝0 时，0＝－ ∴A(4，0)， 当 x＝0 时，y＝3， ∴B(0，3). (2)如图 1、图 2，过点 M 作 MD⊥AB 交 AB 于 点 D. 图 1 图 2 ∵⊙M 与直线 AB 相切，∴MD＝2. ∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM， ∴△BOA∽△BDM， 4.(2022·山西模拟)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋6 与 x 轴交于 A(2，0)，B(8，0)两点与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式； (2)E 是线段 BC 上的动点.过点 E 作 x 轴的垂线交 抛物线于点 F，当 EF 的长度最大时，求 E 点坐标； (3)点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1 个单位长度/秒的速 度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 O 出发以相同的速度 沿 x 轴的正半轴向终点 B 运动，点 Q 到达终点 B 时， 两点同时停止运动连接 PQ，当△BPQ 是等腰三角形 时，请求出运动的时间. 备用图 备用图 解：(1)把 A(2，0)，B(8，0)代入抛物线 y＝ax2＋ bx＋6， (2)设直线 BC 的函数表达式是 y＝kx＋6， ∵直线 BC 过点 B(8，0)， ∵EF⊥x 轴， ∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时 E 点坐标为(4，3). (3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t. ①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D， 如图. ∵点 C 的坐标是(0，6)，点 B(8，0)， ∴OC＝6，OB＝8， ②当 QP＝QB 时，过 Q 作 QE⊥PB 于点 E，如图. ∵QP＝QB，QE⊥PB， ∵∠EBQ＝∠OBC，∠BEQ＝∠BOC＝90°， ∴△BEQ∽△BOC， ③当 PB＝QB 时，如图， 则 8－t＝t，解得 t＝4. 为等腰三角形. $$