第十九章一次函数专题训练十三一次函数与面积问题作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题训练(十三)　一次函数与面积问题 类型一　由一次函数图象求图形面积(直接法) 2 3 3．如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P(3，0). (1)求平移后的直线所对应的函数解析式； (2)求△PAB的面积． 类型二　由一次函数图象求图形面积(和差法) 4．直线a：y＝x＋2分别与x轴、y轴相交于点B和点D.直线b：y＝－x＋4分别与x轴、y轴相交于点C和点E，直线a与直线b相交于点A，则四边形ADOC的面积为______． 7 (－3，6) (1，5)或(－1，7) 8．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为________________________． 1．一次函数y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是______． 2．如图，已知一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋a与y＝－x＋b 的图象都经过A(2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积为______． 解：(1)设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x＋b，将点P(3，0)代入，得0＝2×3＋b，解得b＝－6，∴平移后的直线所对应的函数解析式为y＝2x－6 (2)对于y＝2x＋3，当x＝0时，y＝3：当y＝0时，x＝－ eq \f(3,2) ，∴点A(－ eq \f(3,2) ，0)、点B(0，3)，∴AP＝|3－(－ eq \f(3,2) )|＝ eq \f(9,2) ，∴S△PAB＝ eq \f(1,2) AP·OB＝ eq \f(1,2) × eq \f(9,2) ×3＝ eq \f(27,4) 5．如图，一次函数y＝kx＋5的图象经过点A(1，4)，且与x轴、y轴分别交于点C，D，点B是一次函数y＝kx＋5的图象与正比例函数y＝ eq \f(2,3) x的图象的交点． (1)求点B的坐标； (2)求△AOB的面积． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋5的图象经过点A(1，4)， ∴k＋5＝4，解得k＝－1， ∴y＝－x＋5. ∵点B是一次函数y＝－x＋5的图象与正比例函数y＝ eq \f(2,3) x的图象的交点， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝\f(2,3)x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，)) ∴B(3，2) (2)∵y＝－x＋5， ∴当x＝0时，y＝5， ∴C(0，5)，∴OC＝5. 如图，作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F ∵A(1，4)，B(3，2)，∴AE＝1，BF＝3. ∴S△AOB＝S△OBC－S△AOC＝ eq \f(1,2) OC·BF－ eq \f(1,2) OC·AE＝ eq \f(1,2) ×5×3－ eq \f(1,2) ×5×1＝5 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ eq \f(4,3) x与直线l2：y＝kx＋b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴负半轴于点B，交x轴于点D，且OB＝OA. (1)求点B的坐标及直线l2的函数解析式； (2)过点B作l3∥l1交x轴于点C，连接AC，求△ABC的面积． 解：(1)∵点A的横坐标为3，∴y＝ eq \f(4,3) x＝4，∴点A的坐标是(3，4)，∴OA＝ eq \r(32＋42) ＝5，∵OA＝OB，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标是(0，－5)，把A，B的坐标代入y＝kx＋b得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝4，,b＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－5，)) ∴直线l2的函数解析式是y＝3x－5 (2)∵过点B作l3∥l1交x轴于点C，∴直线l3为y＝ eq \f(4,3) x－5，令y＝0，则x＝ eq \f(15,4) ，∴C( eq \f(15,4) ，0)，设直线l2与x轴的交点为D，∵直线l2为y＝3x－5，∴D( eq \f(5,3) ，0)，∴CD＝ eq \f(15,4) － eq \f(5,3) ＝ eq \f(25,12) ，∴△ABC的面积＝ eq \f(1,2) × eq \f(25,12) ×(4＋5)＝ eq \f(75,8) 类型三　由图形面积求特定量或点的坐标 7．如图，直线y＝kx－3与x轴、y轴分别交于点B与点A，OB＝ eq \f(1,3) OA，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为__________． 【变式】如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，6)的直线AC与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在直线AC上，且△OM