第十九章一次函数专题十四一次函数与实际问题作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题(十四)　一次函数与实际问题 1．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题： (1)求y与t之间的函数关系式； (2)计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少． 解：(1)设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝0.3，,1.5k＋b＝0.9，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.4，,b＝0.3，)) ∴y与t之间的函数关系式为y＝0.4t＋0.3 (2)当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，∴在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L) 2．(丽水中考)一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330 km，货车行驶时的速度是60 km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图． (1)求a的值； (2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数解析式； (3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 解：(1)∵货车的速度是60 km/h，∴a＝ eq \f(90,60) ＝1.5 (2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数解析式为s＝kt＋b，把(1.5，0)，(3，150)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝0，,3k＋b＝150，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝100，,b＝－150，)) ∴s＝100t－150 (3)由图象可得货车走完全程需要 eq \f(330,60) ＋2－1.5＝6(h)，当s＝100t－150＝330时，解得t＝4.8，轿车比货车早6－4.8＝1.2(h)到达乙地 3．(广安中考)某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． (1)求A，B两厂各运送多少吨水泥； (2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由． 解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x＋20)吨．根据题意，得x＋x＋20＝520，解得x＝250，此时x＋20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨 设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水泥(240－a)吨，B厂运往乙地水泥280－(250－a)＝(30＋a)吨． 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,250－a≥0，,0≤240－a≤150，,30＋a≥0，)) 解得90≤a≤240. 由题意，得w＝40a＋35(250－a)＋28(240－a)＋25(a＋30)＝40a＋8 750－35a＋6 720－28a＋25a＋750＝2a＋16 220， ∵2>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝90时，w的值最小， ∴运费最低的运输方案为：A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨；B厂运往甲地水泥150吨，运往乙地水泥120吨． 4．(包头中考)由于精准扶贫的措施科学得当，小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x（0≤x≤10），,－20x＋320（10<x≤16），)) 草莓的价格m(单位：元/千克)与x之间的函数关系如图所示． (1)求第14天小颖家草莓的日销售量； (2)求当4≤x≤12时，草莓的价格m与x之间的函数关系式； (3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？ 解：(1)当x＝14时，y＝－20x＋320＝－20×14＋320＝40(千克)，∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克 (2)当4≤x≤12时，设草莓的价格m与x之间的函数关系式为m＝kx＋b，∵点(4，24)，(12，16)在m＝kx＋b的图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝24，,12k＋b＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝28，)) ∴当4≤x≤12时，草莓的价格m与x之间的函数关系式为m＝－x＋2