2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习 全等三角形解答题专项训练 1．如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，． (1)求的长； (2)求证：． 2．如图，点、在线段上，，，且．求证： 3．如图，在直角三角形中，，，，，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，且点不与点重合． (1)当为何值时，才能使与全等？ (2)在（1）的情况下，猜想与有什么位置关系，并证明你的结论． 4．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到． (1)如图1，当时，连接，求的长度； (2)如图2，在旋转过程中，直线与直线相交于点Q,证明：； (3)在（2）的条件下，当是等边三角形时，直接写出的长度． 5．如图，B，D，C，E四点在同一条直线上，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 6．如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 7．如图，，，三点在同一条直线上，且．    (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，． (1)求点A、B的坐标； (2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，点在轴的负半轴上，线段的长为，连接、、，当时，求与之间的关系式； (3)在（2）的条件下，连接，交线段于点，点在线段上，连接，若，，求点的横坐标． 9．如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接．    (1)求证：； (2)求的度数． 10．如图，A，E，C三点在同一直线上，且．    (1)求证：； (2)猜想：当满足什么条件时？并证明你的猜想． 11．如图，已知，，，，与交于点H．．    (1)求的度数与的长； (2)求证：． 12．如图，已知，A，F，C，D四点在同一条直线上．    (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并证明． 13．如图，，点，，在同一条直线上.    (1)求证：； (2)当，时，求线段的长. 14．如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 15．如图，，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上．    (1)若，求证：． (2)若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)5 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 2．【详解】证明：， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 3．(1)当时，与全等； (2)， 【详解】（1）解：∵，， ①当时， ∴； ②当时， ∴，此时P与C点重合，不合题意． 综上所述，当时，与全等； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 4．(1) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； （2）解：分别过点A、E作直线的垂线，垂足为M、N，下图所示， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：设和相交于点O， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴, ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．(2)2 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 6．(1)， 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ． （2）证明： ， ∴． 7．(2)当时， 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴； （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．(1)， (2) (3)的横坐标是4 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 或（舍）， ，； （2）解：点在轴上，横坐标为， ， ， 过点作轴，垂足为H，如下图所示， ， ∵， ， ， 点纵坐标为， ， ， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ，， 四边形中，， ， 四边形为矩形， ， ， ； （3）解：在轴负半轴上取一点，使，连接， 是的中线， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 是的角分线， ， ∵ ∴， ，， ∵ ∴， ， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，在上取一点，使，连接， ∵ ， ， ∵，， ∴ ∴， ， ， ， ， ， ， ， 过作，垂足为， ， ， ， 的横坐标是4． 9．(2) 【详解】（1）证明：、 ， ， ， 在和中 ； （2）由（1）得， ，， , , , 即， 又， 是等腰直角三角形， ． 10．(2)当中时，． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：猜想，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴当是直角三角形时，． 11．(1)， 【详解】（1）解：，， ， ，，