6.3.1平面向量基本定理导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

德阳三中脊梁教育高效课堂教学“三单” 教材版本：人教 A 版 创编人：陈永金 审核人： 适用年级：高一年级 学生姓名： 1 / 4 6.3.1 平面向量基本定理 【学习目标】 1.理解平面向量基本定理及其意义. 2.了解向量基底的含义，会用基底表示平面向量. 【学科素养】 通过对平面向量基本定理及基底的含义的学习，培养学生数学抽象的核心素养， 通过用基底表示向量以及对平面向量基本定理的应用，高学生的逻辑推理能力. 【使用说明】 高一年级第二学期、必修第二册新课学习. 【学法指导】 1.课前认真阅读教材 25-27页；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问； 用心记住最基础的知识和概念并完成预学单； 2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记； 3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单. 【课前—预 学 单】 一、学生预学指导单 1、我们前面学习了向量的数乘运算以及平面向量共线定理，那么它们的定义是 什么呢？ 2、阅读教材第 25-27页，回答下列问题： 问题 1：在物理中，一个力可以分解为两个力，由此，在数学中，一个向量𝒂𝒂能 否分解成两个向量，使得向量𝒂𝒂是这两个向量的和呢？ 问题 2：平面向量基本定理的内容是什么？基底有什么特点？零向量能作为基底 中的向量吗？ 德阳三中脊梁教育高效课堂教学“三单” 教材版本：人教 A 版 创编人：陈永金 审核人： 适用年级：高一年级 学生姓名： 2 / 4 【课中—探 究 单】 一、自主探究 探究 1：如图，设𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐是同一平面内两个不共线的向量，𝒂𝒂是这一平面内 与𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐都不共线的向量，如图，在平面内任取一点𝑂𝑂，将向量𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐，𝒂𝒂的起 点都平移至点𝑂𝑂，然后将𝒂𝒂按𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐的方向分解，你有什么发现？ 探究 2：在探究 1中，当𝒂𝒂是与𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐共线的向量时，结论仍成立吗？如果 结论成立，此时的结论有何特点？ 探究 3：当𝒂𝒂 = 𝟎𝟎时，结论仍成立吗？如果结论成立，此时结论又有何特点？ 二、归纳总结 平面向量基本定理：如果𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐是 的两个 的向量，那么对 于这一平面内的任一向量𝒂𝒂， 一对实数𝜆𝜆1, 𝜆𝜆2，使 . 基底：若𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐 ，我们把{𝒆𝒆𝟏𝟏，𝒆𝒆𝟐𝟐}叫做表示这一平面内所有向量 的一个基底. 三、典例精析 德阳三中脊梁教育高效课堂教学“三单” 教材版本：人教 A 版 创编人：陈永金 审核人： 适用年级：高一年级 学生姓名： 3 / 4 点拨：考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线．此外，一 个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表 示出来． 点拨：将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法：利用向量的线性运算 及法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止. 四、当堂检测 1、已知向量{𝒂𝒂,𝒃𝒃}是一个基底，实数𝑥𝑥,𝑦𝑦满足(3𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦)𝒂𝒂 + (2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦)𝒃𝒃 = 6𝒂𝒂 + 3𝒃𝒃，则𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = . 2、设𝒂𝒂,𝒃𝒃不共线，𝒄𝒄 = 2𝒂𝒂 − 𝒃𝒃,𝒅𝒅 = 3𝒂𝒂 − 2𝒃𝒃，试判断𝒄𝒄,𝒅𝒅能否作为基底. 3、如图，平行四边形 ABCD中，M，N分别为 DC，BC的中点， 已知AM → ＝𝒄𝒄，AN → ＝𝒅𝒅，试用𝒄𝒄，𝒅𝒅表示AB → A和AD → A. 德阳三中脊梁教育高效课堂教学“三单” 教材版本：人教 A 版 创编人：陈永金 审核人：