3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

讲课教师：陈永金 2024年2月1日 3.3.1抛物线及其标准方程 第三章　圆锥曲线的方程 笃学力行，求真务实 1  掌握抛物线的定义及标准方程，明确的几何意义（重点）  会求抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程（难点）  数学核心素养：数学抽象 数学运算 逻辑推理 2 学习目标 笃学力行，求真务实 新知导入 1、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是椭圆. 2、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是双曲线. 3、平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是？ . x y . F O M . H 探究1 抛物线的定义 3 笃学力行，求真务实 新课知识 一条经过点且垂直于 的直线 在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点) 的距离相等(|MF|=|MH|)的点的轨迹叫做抛物线. 焦点 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么? 新知1 抛物线的定义 4 笃学力行，求真务实 思考：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ 探究2 抛物线的标准方程 探究新知 建系 设点 得 方程 化简 列式 5 笃学力行，求真务实 探究2 抛物线的标准方程 探究新知 小组合作探究 图形 焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 6 笃学力行，求真务实 探究新知 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合. 所以= 1.建系 2.设点 3.列式 4.化简 两边平方,整理得 其中为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离． 方程 表示焦点在轴正半轴上的抛物线． 以过点且垂直于直线 的直线为轴, 垂足为. 以的中点为坐标原点，建立直角坐标系. 设是抛物线上任意一点，点到的距离为. 设，则焦点的坐标为准线的方程为 . 探究2 抛物线的标准方程 7 笃学力行，求真务实 探究新知 新知2 四种抛物线及其标准方程 图形 焦点位置 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 标准方程 焦点坐标 准线方程 （1）若一次项的变量为（或），则焦点就在轴（或轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ （2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 8 笃学力行，求真务实 8 典例分析 题型1 求抛物线的标准方程 例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）过点. （2）焦点在直线上. 答案：（1）或 （2）或 9 笃学力行，求真务实 典例分析 题型2 抛物线的焦点与准线 例2：抛物线的焦点坐标是_____，准线方程是_____. 10 笃学力行，求真务实 典例分析 题型3 抛物线中定义的应用 例3：（1）已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离是（ ） （2）若是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为_____. 11 笃学力行，求真务实 课堂小结 12 本节课主要学习了哪些内容？ 抛物 线定义 标准方程 图形 笃学力行，求真务实 12 课后作业 必做题 选做题 课外拓展 《课时作业》 三十七 1-10 《课时作业》 三十七 11-16 教材P133 探究与发现 13 笃学力行，求真务实 13 感谢观看，敬请指正！ 笃学力行，求真务实 学习流程 15 例题 讲解 变式 思考 方法 总结 笃学力行，求真务实 预学单展示 自主预习 16 笃学力行，求真务实 $$