第四章 数列 综合复习学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

“问题—核心—本质”一题一课学案 学校 班级 姓名 数列综合问题复习 一．【求通项公式】 问题1：已知数列满足下列条件，求的通项公式： （1），；则 （2），；则 （3），；则 变式1：，；则 变式2：，，则 变式3：，；则 练习1：，，则 练习2：，则 小结：1.等差数列的递推关系 、等比数列的递推关系 ； 2.复合数列利用换元法转化到等差、等比数列问题. 问题2：，；则 变式：设数列满足，，计算，，猜想的通项公式并证明. 练习3：，；则 小结：形如，当时，. 问题3：，，，则 变式1：，，，则 变式2：，，，则 小结：二阶递推解决方案向一阶递推转化. 二．【证明数列是等差、等比数列】 【例1】已知数列满足，且.证明是等比数列，并求数列的通项公式. 【变式】已知数列满足，．证明是等差数列，并求的通项公式. 解题策略：将复合数列换元成新的数列，先求，再求. 证明步骤： 三．【复合递推问题】 【例2】已知是数列的前项和，且满足，求数列的通项公式． 【变式1】已知数列中，，前项和. （1）求，；（2）求的通项公式. 含与的递推公式的相互转换关系是： . 四．【问题探究】 【例3】已知各项都为正数的数列，满足，求数列的通项公式. 【变式1】数列的前项和为，已知，满足. 求数列的通项公式. 【变式2】设数列的前项和为，，当时，满足. 求数列的通项公式. 五．小结： 1. 通过今天的学习，大家有什么收获，有什么困惑，以及还有什么需要交流？ 2. 和通关系的转化常用方法：（）； 3.将含的复合数列设为新数列，转化为，， 或，，可以轻松解决复合数列问题. 六．作业： 1.数列满足，且数列是公比为2等比数列，求数列的通项公式. 2. 设数列满足：. 求数列的通项公式． 3.已知数列满足，且， （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 考查重点：探究数列的一般规律： 问题：已知数列的前项和为，，，则 . 方法一： 方法二： 变式研究：，，则 . 练习：已知数列的前项和为，，，则 . 方法一： 方法二： 例1：设数列满足，，则 . 练习：，，则 . 例3：设数列满足，则的前60项的和为 . 例4：设数列满足，则 . 例5：已知数列的前项和为，，且，则 . 作业： 1.已知，则 . 2.已知，，则 . 3.已知，，则 . 4.已知，，，则 . 5.已知，，，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$