福建省厦门市思明区槟榔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程kx2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≥0 C．k≠0 D．k为实数 3．如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（　　） A．垂径定理 B．勾股定理 C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径 4．用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果△≥0，代入求根公式求出方程的根；如果Δ＜0，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据△的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式△的值． A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④② 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 6．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　） A． B．x（x﹣1）＝1980 C． D．x（x+1）＝1980 7．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，那么这时点C的坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 8．已知抛物线y＝2x2﹣bx上有点（m，n），且m是关于x的方程4x﹣b＝0的解，则下列说法正确的是（　　） A．对于任意实数x，都有y≥n B．对于任意实数x，都有y≤n C．对于任意实数x，都有y＞n D．对于任意实数x，都有y＜n 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（　　） A．3 B． C． D． 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜2＜x3，|x1|＝|x3|，x2+x3＞4，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．若a＞0，则y1＞y2＞y3 B．若a＞0，则y3＞y2＞y1 C．若a＜0，则y1＞y3＞y2 D．若a＜0，则y2＞y3＞y1 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠DAE＝22°，则旋转角的度数是 　 　． 12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　 　． 13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　． 14．如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且，分别连接AO，CO，并延长CO，交弦AB于点D，，CD＝3，若点E在⊙O上，BE∥AO，则BE的长为 　 　． 15．如图，《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 　 　． 16．如图：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过（﹣1，﹣2），对称轴为直线x＝2．并且二次函数与x轴的一个交点位于0和1之间．①4a﹣2b+c＜0；②b＜1；③的最大值为3；④对于任意实数t，一定有at2+bt≤4a+2b．上述结论正确的是 　 　（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）解方程组：． （2）解方程：x2﹣6x+8＝0． 18．已知抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0）两点， （1）求抛物线的函数表达式； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小． 19．去年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙MN的最大可用长度为22米），用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜