2024年中考总复习数学课件第二部分 专题二 几何与函数问题

专题二　几何与函数问题 几何与函数问题就是从形和数量的侧面去描述客 观世界的运动变化、相互联系和相互制约. 几何与函 数的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的 代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函 数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何 的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法. (1)填空：k＝________； (2)求△BDF 的面积； (3)求证：四边形 BDFG 为平行四边形. (1)2 (2)解：如图，过点 D 作 DP⊥x 轴交于点 P. (3)证明：连接 OE. ∵OC＝GC，AB＝OC， ∵AB∥OG， ∴BD∥FG， ∴四边形 BDFG 为平行四边形. 例 2：如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝ 4 cm，BC＝3 cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀 速运动，速度为 1 cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向 点 C 匀速运动，速度为 2 cm/s；连接 PQ.若设运动的 时间为 t(单位：s)(0<t<2)，解答下列问题： (1)当 t 为何值时，PQ∥BC? (2)设△AQP 的面积为 y(单位：cm2)，求 y 与 t 之 间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此 时 t 的值；若不存在，请说明理由； 分析点拨：(1)设BP为t，则AQ＝2t，证△APQ ∽ △ABC；(2)过点 P 作 PH⊥AC 于 H；(3)构建方程模型， 求 t. (2)过点 P 作 PH⊥AC 于点 H. ∵△APH ∽△ABC， (3)若 PQ 把△ABC 周长平分， 则 AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ. ∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)， 解得 t＝1. 若 PQ 把△ABC 面积平分， ∵ t＝1 代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 Rt△ACB 的周 长和面积同时平分. 例 3：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已 知点 A ，点 C(0，3)，点 B 是 x 轴上一点(位于 点 A 的右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C. (1)求∠ACB 的度数； (2)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过 A，B 两点， 求抛物线的解析式； (3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三 角形.若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由. 解：(1) ∵以 AB 为直径的圆恰好经过点 C， ∴∠ACB＝90°. (2)易得△AOC∽△COB， ∴OC2＝AO·OB， 图 1 ②BD＝BO，如图 2，过点 D 作 DG⊥OB，垂足 是 G， 图 2 1.(2022·天河区校级一模)如图，一次函数 y＝ x ＋b 的图象与 x 轴的负半轴交于点 A(－2 ，0)与 y 轴的正半轴相交于点 B，△OAB 的外接圆的圆心为点 C. (1)求点B的坐标，并求∠BAO 的大小； (2)求图中阴影部分的面积(结果保留 根号). (2)如图，连接 CO. ∵△AOB 为直角三角形，AC＝CB， ∴点 C 为斜边 AB 的中点. 2.(2023·东莞一模)如图，一次函数 y＝－x－2 的图 象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y＝－ 3 x (x＜0)的图 象交于点 B. (1)求点 B 的坐标； (2)点 C 是线段 AB 上一点(不与点 A， (2)如图，过点 C，B 分别作 CD，BE 垂直 y 轴于 点 D，E. ∴CD∥BE， ∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB， ∴△ACD∽△ABE， 由(1)得 BE＝3， ∴CD＝1. ∵点 C 是线段 AB 上一点(不与点 A，B 重合)， ∴点 C 的横坐标为－1， 将其代入直线 y＝－x－2，得 y＝－1， ∴C(－1，－1). 解：抛物线 y＝ax2－2ax＋c(a，c 为常数，a≠0) 经过点 C(0，－1)， 则 c＝－1. (1)当 a＝1 时，抛物线的表达式为 y＝x2 －2x－1 ＝(x－1)2－2， 故抛物线的顶点坐标为(1，－2). (3)将点 D 向左平移 3 个单位长度，向上平移 1 个 单位长度得到点 D′(－2，－a)， 作点 F 关于 x 轴的对称点 F′，则点 F′的坐标为 (0，a－1)， 当满足条件的点 M 落在 F′D′上时，由图象的平移 知 DN＝D′M，故此时 FM＋ND 最小，理由： $$