2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的值； (2)设P点横坐标为t，求线段的长（用t的代数式表示）； (3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由． 2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物经过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线上的动点，当点P绕原点O旋转的对应点Q在抛物线上时，求点P的坐标； (3)M为直线上的动点，N为抛物线上的动点，当以点O，A，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 3．如图，已知抛物线（a，b，c是常数）与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为点，直线轴于点E，点为抛物线上的一动点．        (1)求该抛物线的解析式； (2)当点P在第一象限内时， ①求的面积的最大值； ②当时，求点P的坐标； (3)在y轴上存在一点Q，使得以P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．      (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点，点为边（不包括、两点）上一动点过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，当在上方的抛物线部分时，若以、、为顶点的三角形和相似，试求点的坐标，并判断此时的形状． 7．综合与探究 如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； (3)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标． 8．如图1，抛物线与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，，，与x轴交于点F，以为边作等边三角形．      (1)求抛物线的解析式； (2)连接交与点M，交y轴于点P，连接求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，如图2，点Q为平面内一点，在平移过程中是否存在点Q，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作的平行线，分别交于点，交轴于点．      (1)求，，的坐标及直线的解析式． (2)如图，当四边形是平行四边形时，求出点的横坐标． (3)如图，过点作轴，垂足为，连接则是否能成为等腰三角形？若能，直接写出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 10．如图，抛物线经过点两点，与轴交于点，点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作与轴平行的直线，分别交轴、抛物线于点．    (1)分别求出抛物线与直线的函数表达式； (2)当点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为平面内一点，且四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 11．如图，直线与坐标轴交于，，二次函数图像过A，B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点P在线段上，过点P作轴于点H，与抛物线交于点M，求线段的最大值； (3)如图2，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点N是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、N、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其中点B的坐标为，点的坐标为，直线经过两点．        (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点在第一象限的抛物