2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十七章相似综合自检卷

2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十七章相似综合自检卷 一、单选题 1．如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若a，b，b，c是成比例线段，其中，则线段b的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．15 4．如图，点E是线段BC的中点，，下列结论中，说法错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形和中，连接交于点，，，是的中点，那么的长是（　　） A． B．2 C． D．3 6．如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图像，点A和点在上，线段OA交于点，线段OD交于点．下列结论中正确的为（    ）． A． B． C．为中点 D． 7．如图，在等边的边上分别取点A，B，C，使，连接，．甲、乙、丙三人说法如下： 甲：一定是等边三角形． 乙：若点O是的外心，则它一定也是的外心． 丙：若，则的长是内切圆半径的长的2倍． 则下列判断正确的是（    ） A．只有甲的说法正确 B．只有丙的说法不正确 C．只有乙的说法不正确 D．甲、乙、丙的说法都正确 8．如图，正方形 和正方形 的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．是的中点，且的平分线过点交于点连接交于点，连接交于点．给出以下结论∶①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．若四边形四边形，且，则四边形与四边形的面积之比为 ． 11．如图，在中，，是的三等分点，. （1）若，则 ； （2） . 12．如图，在中，，，，，分别为，的中点，为边上动点，为直角三角形，点在的上方，且，． （1）若点与点重合，则的长是 ； （2）点运动过程中的最小值为 ． 13．如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ．    14．如图，，，，则 ． 15．如图，在矩形中，分别为边的中点，与分别交于点． （1） ． （2）若，则 ． 16．如图，在等腰中，，，D在边上，E在上，若，，，则的值是 ．    三、解答题 17．如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点A作，垂足为F．    (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)连接，求证：． 18．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 19．如图：在中，点是上的一点，与相交于点    (1)如图（1），与相似吗？请说明理由． (2)如图（2），若点E为中点，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． (3)如图（3），在（2）的条件下，延长交的延长线于点G，图中共有几对相似三角形？请写出来． (4)在（2）（3）的条件下，请直接写出的值． 20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于． (1)求的函数表达式； (2)点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标； (3)若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值． 21．如图，已知：中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点．求证：． 22．如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的高线之比等于相似比以及面积比等于相似比的平方是解题的关键．       根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵这两个相似三角形对应高的比为， ∴这两个相似三角形的相似比为， ∴这两个三角形的面积比为． 故选C． 2．C 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例得到是解决本题的关键． 【详解】解：， ， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键．直接根据成比例线段的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是成比例线段，其中， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 经检验，是所列方程的解， 故