2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数综合自检卷

2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数综合自检卷 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，若要测量小河两岸正对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，．当点位于最高点时，．此时，点到地面的距离为（    ）                 图1                                    图2 A．米 B．5米 C．米 D．米 5．如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂．已知，若支撑臂与旋转臂的夹角，则之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，于点，，，则的值为（    ）    A． B． C．2 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示） 10．如图，正方形的边，点E、F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为 ． 11．如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是 ． 12．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值是 ． 13．如图，在菱形中，于点E，，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若，那么＝ ． 15．如图，O为菱形对角线的交点，点E和点F分别在边和边上，，连接，若菱形的边长为20，，则面积的最大值为 ． 16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，，则的值为 ． 三、解答题 17．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为，观测C点的俯角为（参考数据的值取4）．    (1)求长； (2)求壁灯的高度． 18．如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 19．如图，等边的边长为8，的半径为，点O从A点开始，在的边上沿方向运动． (1)从A点出发至回到A点，与的边相切______次； (2)当与边相切时，求的长度． 20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 21．如图，在中，，，，点在上，且． (1)求的长； (2)求的值． 22．如图，四边形的对角线与交于点，已知．    (1)若，求的值； (2)若，，，． ①设的面积为，的面积为，求的值； ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了正弦的知识，理解并掌握正弦的定义是解题关键．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，据此即可获得答案． 【详解】解：如下图， 由题意可知，，，， ∴． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C 3．C 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据正切的定义可得米． 【详解】解；在中，米， ∴米， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，根据题意，构造直角三角形是解答本题的关键． 过点作，过点作于点，求出，进而求出，由此得到答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作于点， 米，， 米， ，， ， 在中， （米）， 此时，点到地面的距离为米， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先作于点，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出，解题的关键是明确题意，正确作出辅