19.2.3一次函数与方程不等式第1课时一次函数与一元一次方程不等式作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 19.2　一次函数 19．2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 C A x＝3 x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4 D A x＜4 A C －3 解：画图略　(1)4　(2)4　(3)x＝3 知识点1：一次函数与一元一次方程 1．(贺州中考)直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( ) A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 3．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，那么关于x的方程ax＋b＝－2的解是___________． 知识点2：一次函数与一元一次不等式 4．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为( ) A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≥3 D．x≥－1 5．(2023·郾城月考)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( ) A．x＜ eq \f(3,2) B．x＜3 C．x＞ eq \f(3,2) D．x＞3 6．如图所示，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a＞0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b＜1的解集为___________． 7．(原创题)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于点A(－3，0)，B(0，5)两点，则方程－kx－b＝0的解为( ) A.x＝－3 B．x＝－5 C．x＝3 D．x＝5 8．(福建中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是( ) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 9．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为________． 10．画出函数y＝－x＋3的图象，利用图象回答： (1)当x＝－1时，y等于多少？ (2)当y＝－1时，x等于多少？ (3)方程－x＋3＝0的解是多少？ 11．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象回答下列问题： (1)求方程－x＋4＝2x－5的解； (2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0? 解：函数图象如图．(1)∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)，∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3　 (2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2；当x＜ eq \f(5,2) 时，y1＞0且y2＜0 12．如图，直线y＝－ eq \f(1,2) x＋b与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝kx的图象交于点M(1，2). (1)求k，b的值，并写出不等式组0≤－ eq \f(1,2) x＋b≤kx的解集； (2)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b和y＝kx的图象于点C，D.若2CD＝OB，求点P的坐标． 解：(1)把M(1，2)代入y＝kx得k＝2；把M(1，2)代入y＝－ eq \f(1,2) x＋b得2＝－ eq \f(1,2) ＋b，解得b＝ eq \f(5,2) ；当y＝0时，－ eq \f(1,2) x＋ eq \f(5,2) ＝0，解得x＝5，则A(5，0).所以不等式组0≤－ eq \f(1,2) x＋b≤kx的解集为1≤x≤5　 (2)当x＝0时，y＝－ eq \f(1,2) x＋ eq \f(5,2) ＝ eq \f(5,2) ，则B(0， eq \f(5,2) )，∴OB＝ eq \f(5,2) .设P(m，0)，则C(m，－ eq \f(1,2) m＋ eq \f(5,2) )，D(m，2m).∵2CD＝OB，∴2|－ eq \f(1,2) m＋ eq \f(5,2) －2m|＝ eq \f(5,2) .解得m＝ eq \f(3,2) 或 eq \f(1,2) .∴点P的坐标为( eq \f(3,2) ，0)或( eq \f(1,2) ，0) $$