2024年人教版九年级数学中考二轮专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C．    (1)求此抛物线的顶点坐标． (2)求以A为直角顶点时点P的坐标． (3)是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．抛物线 与轴交于 两点（点 在点 左侧），与 轴负半轴交于点 .      (1)如图1，当 时，连接 ，试判断 的形状，并求 的面积； (2)如图2，当时，点 为 间抛物线上任意一点（点 不与 重合），直线 分别交 轴于 ,两点，点 在运动过程中，是否存在固定的值，使 成立，若存在求出 值，若不存在，请说明理由. 4．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，作轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，在平面内确定一点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线 过点，矩形的边在线段上（点A 在点B的左侧），点C，D在抛物线上，的平分线交于点M，点N是的中点，已知 ． (1)求抛物线的解析式； (2)分别为轴， 轴上的动点，顺次连接 构成四边形求四边形周长的最小值； (3)在轴下方且在抛物线上是否存在点P，使 中边上的高为 ？若存在， 求出点 P的坐标； 若不存在， 请说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ； (3)若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标；