2023-2024学年人教版数学八年级下册第十六章二次根式综合自检卷

2023-2024学年人教版数学八年级下册第十六章二次根式综合自检卷 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 4．若〇表示运算符号“”“”“”“”中的一种，且的结果是有理数，则〇可以表示的运算符号是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．，则x的值可以是（     ）． A．3 B． C．2 D． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 二、填空题 9．化简： ． 10．计算： ． 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 12．已知的整数部分为a，小数部分为b，则= 13．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 14．观察下列数据，，，，，，，，根据数据排列的规律，第个数据是 ． 15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．如果的三边长a，b，c分别为5，12，13，则该三角形的面积为 ． 16．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ． 三、解答题 17．计算：． 18．设，． (1)求，的值； (2)求，的值． 19．阅读理解：已知，求代数式的值．佳佳的做法是：根据得，，得．把作为整体代入，得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．观察下列运算过程： ① ② … (1)根据上述规律，猜想：＝______（为正整数），并证明你的结论； (2)利用上面所提供的解法，化简： ． 22．材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可） (2)化简：． (3)比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A．不是同类二次根式，不能进行加减计算，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D 3．A 【分析】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得的值是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴与互为相反数， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的运算法则，逐个进行计算是解题关键． 【详解】解：，， ，， ∴〇可以表示的运算符号是或， 故选B． 5．A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件（