2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册平面向量及其应用解答题专项特训

2023-2024学年人教A版必修第二册平面向量及其应用解答题专项特训 1．已知中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，且，求. 2．在中，角的对边分别是． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求a； (2)若，，求的面积S． 4．记钝角的内角的对边分别为，已知． (1)若，求的面积； (2)若线段上存在点，使得，求的取值范围． 5．如图，直线，，，为线段上一点，且，点、分别为直线、上的点，且，设. (1)当，求的面积； (2)用表示的面积，并求的最小值. 6．在平面直角坐标系xOy中，点，，，点D是线段EF上靠近点F的三等分点，且． (1)求函数的最小值； (2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，的面积为，求a的值． 7．锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)证明：. (2)求的取值范围. 8．在圆内接四边形中，已知，，平分．    (1)若，求的长度； (2)求的值． 9．如图，在中，已知点在边上，且，，，．    (1)求的长； (2)求． 10．，的夹角为，，. (1)求； (2)若与互相垂直，求. 11．在中，点为边上一点，满足，，．    (1)求； (2)求． 12．已知平面四边形中，对角线平分角与相交于点，且，    (1)求的长； (2)若，求的面积. 13．记的内角的对边分别为，的面积为，，是上的一点．    (1)若，求的大小； (2)若，，求的最大值． 14．已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 15．如图，在凸四边形中，. (1)若，求的长； (2)若该四边形有外接圆，求的最大值. 16．如图，在四边形中，. (1)证明：. (2)证明：. 17．记的内角的对边分别为，已知（）. (1)求； (2)若是角的内角平分线，且，求周长的最小值. 18．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若，且，求的值以及点到直线的距离． 19．在中，内角的对边分别为.若. (1)若，求边上的中线的长； (2)若是锐角三角形，求的取值范围. 20．在中，已知，，． (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求的面积. 21．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求； (2)若边上的中线长为，，求的周长. 22．平面直角坐标系中，，为坐标原点. (1)令，若向量，求实数的值； (2)若点，求的最小值． 23．的内角的对边分别为，且满足． (1)求的值； (2)若，的面积为3，求的值． 24．已知的三内角所对的边分别是，向量，且． (1)求角的大小； (2)若，求三角形周长的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边角互化再结合余弦定理化简即可得出答案. （2）在由余弦定理求出，即可得出，在中由余弦定理求解即可得出答案. 【详解】（1）由，得， 即，. 所以，故. （2）在中，，，， 由余弦定理可得：， 化简可得：，解得：或（舍去）. 又因为，故. 在中，， 故. 2．(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换与正弦定理的边角变换化简求得，从而得解； （2）利用三角形面积公式求得，再利用余弦定理求得，从而得解. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以，则． 由正弦定理得， 因为，所以，可得， 因为，所以． （2）因为的面积为， 所以，即，解得， 又，所以由余弦定理得， 则，得，得， 所以的周长为. 3．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得到，结合两角和的正弦公式求解出的值； （2）根据正弦定理以及同角的三角函数关系式求解出，再根据的结果求解出，则三角形面积可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 又因为且，所以， 所以，所以， 所以，且， 解得， 所以， 又因为，所以， 所以， 所以. 4．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换与三角函数的倍角公式求得，进而利用三角形的面积公式即可得解； （2）设，，利用勾股定理得到，再利用两边和大于第三边，结合余弦定理与基本不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得，即， 因为，所以或，即或（舍去）, 所以，则，， 故. （2）作，如图，    因为，所以，则是的中点， 设，则， 当在上，则； 当在上，则； 综上，， 在中，， 在中，， 即，整理得， 因为，则，， 又，则， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 综上，. 5．(1) (2)，； 【分析】（1）根据题意可得，结合面积公式运算求解； （