2024年长沙市中考数学质量调研卷（一）

2024年长沙市中考数学质量调研卷（一） 一、单选题 1．一个正方形的边长为，它的面积为（    ） A． B． C． D． 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，，则的长度是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在菱形中，对角线交于点，若菱形的面积是，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 7．如图，与位似，点O为位似中心，，，则的长是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他整别，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则的值约为（    ） A．12 B．15 C．18 D．20 9．如图，矩形中，点E是边上一点，连接，将沿对折后得到，延长交于G.若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数； ②的最小值是； ③若，则. 其中正确的个数（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知正比例函数，且随的增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值： ． 13．己知电流在一定时间段内正常通过每个电子元件的概率是．（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电，断开，并且这两种状态的可能性相等）．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是 ． 14．在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？ 答：（1）人数为 人；（2）物价为 钱． 15．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为 ． 三、解答题 16．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5． 17．化简：． 18．如图，在中，． (1)尺规作图：在边上求一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 19．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置(由科学计算器得到，，，．    20．为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C． 足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等． (1)小军选修的课程是篮球这一事件是________.（填序号） ①不可能事件    ②必然事件    ③随机事件 (2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率． 21．为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果统计表： 组别 分组（单位：元） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2   请根据以上图表，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有 　 　人， 　 　， 　 　； (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数； (3)若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在范围的人数． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F， (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 24．如图，在中，，过点C作于点F，交于点M，且，连接，使，连接． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． (3)若，，则 　 　． 25．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的