2024年长沙市中考数学质量调研模拟卷（二）

2024年长沙市中考数学质量调研卷（二） 一、单选题 1．在实数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（    ） A．感 B．动 C．中 D．国 4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程的解为 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则（    ） A．7.5 B．10 C．12 D．15 7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，为弦，，过点A作的切线，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 . 12．如图，，若，，则的大小为 ． 13．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 ． 14．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为 ． 15．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ． 16．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是 ． 17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是 ． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，，平分，且交于点D，过点D作交于点C．求证：四边形是菱形． 21．甲、乙两同学分别从距科技馆和的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度． 22．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．    七年级抽取的学生成绩条形统计图             八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 23．如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 24．四边形内接于，，是的直径，过点A作． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，当时，连接并延长，分别交于点E，F，交于点G．求图中阴影部分的面积． 25．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克()，每天销售量为y千克，每天销售利润为元． (1