2024年南京市中考数学一轮模拟练习（一）

2024年南京市中考数学一轮模拟练习（一） 一、单选题 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．计算（3b）2正确的是（　　） A．9b2 B．9b C．6b2 D．3b2 4．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2=60°，则∠1的度数为（    ） A．60° B．100° C．120° D．140° 5．如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（    ） A．本次变速跑的训练时间为55分钟 B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次 C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率 6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．估计的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 9．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ） A． B． C． D．3 10．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（　　） A． B． C．5 D． 11．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和是(　　) A．10 B．13 C．15 D．18 12．若定义一种新的取整符号[    ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（    ） ①；    ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 二、填空题 13．计算 14．当 时，分式无意义． 15．因式分解： ． 16．已知正方形边长为5，以和为斜边，向正方形内部作两个全等的直角三角形，分别是和，两个直角三角形一条直角边为3，连接，则 . 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为 ．（结果保留π）． 三、解答题 18．解方程：． 19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，是由绕点顺时针旋转得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)画出； (2)直接写出点，的坐标． 20．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，3，4，5 的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y． (1)列出表示点的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的概率． 21．反比例函数图象经过点，． (1)求的值； (2)若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围． 22．某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件． (1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？ (2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？ 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，此方程总有实数根； (2)若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求的值． 24．如图，直线与相切于点，交于点，的延长线交于点，，点在上，且不与，重合． (1)求的大小； (2)若，的延长线交直线于点，求证：与相切． 25．已知点在二次函数的图象上． (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值； (3)设直线（为常数且）与抛物线交于点A，，与抛物线（为常数）交于点，．求证：． 26．如图1，点是的边上一点．，，是的外接圆，点在上（不与点，点重合），且．    (1)求证：是直角三角形； (2)如图2，若是⊙的直径，且，折线是由折线绕点顺时针旋转得到． ①当时，求的面积； ②求证：点