19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质作业课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2　一次函数 19．2.1　正比例函数 第2课时　正比例函数的图象和性质 知识点1：正比例函数的图象 1．正比例函数y＝2x的大致图象是( ) B D C B －3 解：(1)图略　(2)观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小　(3)函数①和④的图象互相垂直 C D ＜ A B k>m>n 16．如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A(3，a)，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴于点H，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)若点M为y轴上的一动点，N为平面内的任意一点，是否存在点N，使得以点A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．若正比例函数y＝kx的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( ) A．1 B．0或1 C．±1 D．－1 3．设a为常数，且P(3a，a)，则该点所在的正比例函数图象的解析式是( ) A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝ eq \f(1,3) x D．y＝－ eq \f(1,3) x 4．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3，m)，B(n，－2)，那么一定有( ) A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 5．若正比例函数y＝kx的图象经过三点A(－2，6)，B(－3，1)，C(1，－3)中的两点，则k的值为 __________． 6．已知函数：①y＝ eq \f(1,2) x；②y＝x；③y＝2x；④y＝－2x. (1)在同一平面直角坐标系中画出各函数的图象； (2)观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(k指比例系数) (3)猜想函数①和④的图象的位置关系． 知识点2：正比例函数的性质 7．下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( ) A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝( eq \r(2) － eq \r(3) )x D．y＝ eq \f(2,5) x 8．关于正比例函数y＝－ eq \f(x,2) ，下列结论正确的是( ) A．图象是一条射线 B．图象必经过点(－1，2) C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 9．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝ eq \f(3,4) x图象上的两点，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 10．已知正比例函数y＝(1－2m)x. (1)当m为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ (2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数的图象经过点(－1，2)，求此函数的解析式． 解：(1)m＜ eq \f(1,2) 　(2)m＞ eq \f(1,2) 　(3)y＝－2x 11．正比例函数y＝kx的图象经过点P(a，b)，当－1≤a≤1时，－3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为( ) A．－3 B．3 C．－1 D．1 12．若函数y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，且点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，则a和b的大小关系是( ) A．a<b B．a>b C．a≤b D．a≥b 13．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是__________．(用“>”连接) 14．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形(如图中的阴影部分)有公共点，则k的取值范围是________________． eq \f(1,2) ≤k≤2 15．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，7)在正比例函数的图象上． (1)求正比例函数的解析式； (2)若点B(1，0)和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx，∵点A(3，7)在正比例函数的图象上，∴7＝3k，∴k＝ eq \f(7,3) ，∴正比例函数的解析式为y＝ eq \f(7,3) x (2)设点C(a，0)，∵△ABC的面积是17.5，点B(1，0)，∴ eq \f(1,2) ·|1－a|·7＝17.5，∴a＝6或a＝－4，∴点C的坐标为(－4，0)或(6，0) 解：(1)∵点A(3，a)在第四象限，AH⊥x轴，∴OH＝3，AH＝－a.∴S△AOH＝ eq \f(1,2) OH·AH＝ eq \f(1,2) ·3(－a)＝3，∴a＝－2，∴点A(3，－2).又∵正比例函数y＝kx的图象经过点