期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题2023-2024学年人教版七年级数学上册

期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题 1．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．点与点之间的距离表示为（以下类同）．    (1)求的长； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 2．如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； (2)求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 3．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：．    (1)则___________，___________； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值． 4．如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒． (1)点A与原点O的距离是______． (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）． (3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． 5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离__________，线段的中点C表示的数为________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为___________；点Q表示的数为___________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 6．如图，在数轴上点，，表示的数分别是、、，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，当点运动到点或点运动到点时，立即停止整个运动，设点的运动时间为秒． (1)当点与点相遇时，求的值； (2)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值； (3)若，求出点表示的数． 7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（），根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ①A，C两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______． (2)若点M为的中点，当t为何值时，． 8．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足，点O对应的数为0，点B对应的数为． (1)求数a、c的值； (2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B？ (3)在（2）的条件下，设运动时间为t秒，在运动过程中，当A，B两点到点C的距离满足时，求t的值． 9．已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． (1)直接写出和的值；