2022年浙江省宁波外国语学校强基计划数学试卷

【9】2022宁外 基 一、 择题 1.若 x1，x2 x1< x2  关于 x 一元二次方 a x+ 1 x- 2 = 1 a> 0  两个实 ， ( ) A. x1<-1< x2< 2 B. - 1< x1< 2< x2 C. x1<-1< 2< x2 D. - 1< x1< x2< 2 2.四个实数：1，2，3，x中 大数与 数之差 于这 4个数之 ， 这四个数 中 数 ( ) A. 1.5 B. 2.5 C. 2 D. 3 3.如图， ABCD中，AB ⎳ CD，AB = 6，CD = 8，E、F 为 AD、BC上 点，且 EF⎳AB.若线段EF ABCD 积， EF 长为 ( ) A. 152 B. 3 6 C. 2 13 D. 5 2 A B CD E F 4. 2022 宁波外国语学 建 31 ， 满足建 n 正整数 n能整 对 份 n 个 数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 2021 我们 大 中建 116 ． 建 n 时正整数 n能整 份， 这 n 个数 6.如图， 四边 ABCD中，AD=BD，∠ABC=∠ADC= 90°，对角线AC BD交于点E，若AE = 7，CE= 2， DE 长为 ( ) A. 3 2 B. 742 C. 17 D. 70 2 A B C D E 7. 锐角三角 ABC中，D为边BC上一点 (不 端点)，E、F △ABD △ACD 外 ，下 结论：① EF⊥ AD；② △ABC与 △DEF相 ；③ S△ABC ≥ 4S△DEF . 其中正 结论 号 ( ) A.①② B.①② C.②③ D.只 ① 二、 题 1.已知 a< 0，b< 0，a- b  1a + 1 b = 1， a b = . 2.如图，一个边长为 10 正方 ，被 2 行于一组对边 直线， 2 行于另一组对边 直线 成 9个矩 ，若中间矩 ( “中”字 ) 长为 10 ， 四个角 矩 ( 部 ) 积之 大 为 . 中 3.已知点A 1，2  反比 函数 y= kx 图 上，直线 l与直线OA 直 (O为 原点)，若点 B 1，0 关于直线 l 对称点C恰好 该反比 函数 图 上， 点C 为 . 4. 1，2，3，⋯，2022这 2022个自然数 顺时针方 围成一个 ，然 从 1 始， 顺时针方 次 一个数拿走，即 次拿走 1，3，5，⋯，这个过 一直进行下去，直 下 一个数字， 下 数字 . 三、解 题 1. 读 料：对于多项 f x ，我们 如下结论，称为因 定 ： 若 f a = 0， 多项 f x  定 因 x- a；反过 ，如 f x  因 x- a， 么 f a = 0. 运用以上定 ，我们可以对多项 f x = x3- 2x2+ x+ 4进行因 解：因为 f -1 = 0，所以 f x  因 x+ 1，用 定系数法， 设 x3- 2x2+ x+ 4= x+ 1 x2+mx+n ，对比系数可 m=-3，n= 4， 可 因 解：x3- 2x2+ x+ 4= x+ 1 x2- 3x+ 4  请 解决以下问题：已知关于 x 方 x5- 2x4= ax2+ bx+ c 实 1 -1 . (1)用 a表示 c； (2)若 了以外，方 其他数 实 ， a . 2.对于 直角 系中 点M x1，y1  点N x2，y2 ，称 x1- x2  + y1- y2 为M、N两点 “宁 波距离”，记 d M，N . 已知点P 0，1 ，点Q 直线 y= 2x- 3上 点，点R 抛物线 y= x2 上 点. (1) 所 满足 d P，Q = 4 点Q ； (2) d P，Q  ； (3) d R，Q  .