第十八章平行四边形专题课堂三平行四边形的性质与判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题课堂(三)　平行四边形的性质与判定 A B 10 25° 平行四边形 一、平行四边形的性质 【例1】(永州中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积． 分析：(1)证AB＝BE，AB＝CD，即可得到结论；(2)将▱ABCD的面积转化为△ABE的面积求解即可. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD　 (2)∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝FE，又∵∠DAF＝∠CEF，∠AFD＝∠EFC，∴△AFD≌△EFC(ASA)，∴S▱ABCD＝S△ABE，∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝AB＝4.在Rt△BEF中，∠FBE＝90°－∠BEA＝30°，∴EF＝ eq \f(1,2) BE＝2，∴BF＝ eq \r(BE2－EF2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ，∴S△ABE＝ eq \f(1,2) AE·BF＝4 eq \r(3) ，∴S▱ABCD＝4 eq \r(3) 【对应训练】 1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A．(－3，1)　　 　　　B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是( ) A．2　 　　B．3　 　　C．4　 　　D．5 3．如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP＝3，S△PDC＝2，那么平行四边形ABCD的面积是____________． 4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为____________． 5．(烟台中考)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝70°，∴∠AFD＝180°－∠A－∠ADF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70° 6．(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. 求证：(1)AE＝CF； (2)BE∥DF. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF与△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠CBE，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，)) ∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF (2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF 二、平行四边形的判定 【例2】(郴州中考)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 分析：利用平行四边形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形 【对应训练】 7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是_______________________. 8．(2023·原阳县月考)如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD，AB于点E，F；若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB.猜想四边形ABCD的形状，并说明理由． 解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：如图，连接AE，CF.∵OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴EC∥AF，EC＝AF，又∵DE＝FB，∴DC∥AB，DC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形 9．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (