第十八章平行四边形专题课堂七特殊平行四边形的性质与判定作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题课堂(七)　特殊平行四边形的性质与判定 C 16 C 一、矩形的性质与判定 【例1】如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件________________时，四边形PEMF为矩形． 分析：根据已知条件，矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC＝90°，易得AB＝ eq \f(1,2) BC时，满足∠BMC＝90°的条件． AB＝ eq \f(1,2) BC 【对应训练】 1．(2023·洛阳外国语月考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( ) A.6 B．8 C．10 D．12 2．(2023·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°. (1)求证：四边形ACFD是矩形； (2)若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，∵E为线段CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠ACF＝90°，∴四边形ACFD是矩形 (2)∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD＝90°，AC＝DF，∵CD＝13，CF＝5，∴DF＝ eq \r(CD2－CF2) ＝ eq \r(132－52) ＝12，∵△ADE≌△FCE，∵△CEF的面积＝ eq \f(1,2) △ACF的面积＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ×5×12＝15，平行四边形ABCD的面积＝BC·AC＝5×12＝60，∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积－△ADE的面积＝60－15＝45 二、菱形的性质与判定 【例2】(凉山州中考)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长． 分析：(1)易证△FAE≌△CDE，得到AF＝CD，再根据D是BC的中点，可得BD＝CD，所以AF＝BD，从而可证四边形AFBD是平行四边形．(2)利用(1)的结论和点D是BC的中点，可得菱形ADBF的面积＝S△ABC，然后根据三角形的面积公式列方程即可求解． 解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE(AAS)，∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝ eq \f(1,2) BC，∴四边形ADBF是菱形 (2)∵四边形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面积＝2S△ABD，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2S△ABD，∴菱形ADBF的面积＝S△ABC＝40，∴ eq \f(1,2) AB·AC＝40，∴ eq \f(1,2) ×8AC＝40，∴AC＝10，∴AC的长为10 【对应训练】 3．(辽宁中考)如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4 eq \r(3) ，则四边形CEDF的周长是________． 4．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形BEDF是菱形． 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，)) ∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形 三、正方形的性质与判定 【例3】如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC. (1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由； (2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数. 分析：(1)通过证AB＝BC，判断矩形ABCD是正方形；(2)连接AC，先证∠BGP＝∠ACB，再根据AC是正方形的对角线即可得出解答． 解：(1)四边形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，