广西平果市铝城中学2023-2024学年高一数学寒假作业天天练7

2023年高一上学期数学寒假作业天天练 第13天：指数 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 2．函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．函数f(x)=的值域是（    ） A．(-∞，1) B．(0，1) C．(1，+∞) D．(-∞，1)∪(1，+∞) 4．已知是大于1的实数，满足方程，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，下列各式中正确的个数是（    ） ①；②；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 6．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．27 D．81 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．下列计算正确的有（    ） A．（，） B． C． D．已知，则 8．已知为正实数，，则（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最大值为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9． . 10．已知，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）（1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 12．（15分）双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下： 双曲正弦函数，双曲余弦函数： (1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分） ①    ② (2)求函数在R上的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第14天：指数函数 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数为偶函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，值域为的函数是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．函数（且）恒过定点（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C．7 D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．下列函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的（    ） A． B． C． D． 8．若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有； 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中：能被称为“理想函数”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9．已知函数，若，则实数的取值范围是 10．求满足的的取值集合是 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断并证明函数在上的单调性，并求出在区间上的最小值. 12．（15分）设函数, （1）求证：不论为何实数总为增函数; （2）确定的值，使为奇函数及此时的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期数学寒假作业天天练参考答案 第13天：指数 1．D 【详解】由已知可得，，两边同除得， 所以． 当且仅当时等号成立，故选：D 2．B 【详解】函数 因此，要使函数的定义域为全体实数， 需满足对一切实数都成立 即解得.故选：B 3．B 【详解】∵3x+1>1，∴0<<1，∴函数的值域为(0，1).故选：. 4．A 【详解】因为，所以，即， 又，所以，所以， 因此，即，且，所以， 故选：A. 5．C 【详解】①,正确； ②，正确；