18.2.3正方形作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.3　正方形 B A C 3 D B D 知识点1：正方形的性质 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 2．若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是( ) A．8 B．4 eq \r(2) C．8 eq \r(2) D．16 3．(教材P58例5变式)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 4．(2023·怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为________． 5．(恩施州中考)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CFD，,∠EBC＝∠FCD，,BC＝CD，)) ∴△CBE≌△DCF(AAS)， ∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝CF＋EF，∴DF＝BE＋EF 知识点2：正方形的判定 6．(滨州中考)下列命题，其中是真命题的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7．(邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形 8．如图所示，顺次延长正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA至点E，F，G，H，使BE＝CF＝DG＝AH.求证：四边形EFGH是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG，∵BE＝CF＝DG＝AH，∴CG＝DH＝AE＝BF，∴△BFE≌△CGF≌△DHG≌△AEH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA，∴四边形EFGH是菱形，∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∴∠HEA＋∠FEB＝∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形 9．(2023·禹州期中)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝4，则OE的长为( ) A． eq \r(6) B．2 eq \r(6) C．4 eq \r(2) D．4 eq \r(3) 10．(黔东南州中考)如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为( ) A．2 eq \r(3) ＋2 B．5－ eq \f(\r(3),3) C．3－ eq \r(3) D． eq \r(3) ＋1 11．(2023·哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE，F为BE的中点，连接CF，若CF＝ eq \f(\r(29),2) ， eq \f(DE,EC) ＝ eq \f(3,2) ，则AE的长为__________． eq \r(34) 12．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F. (1)求证：四边形CDOF是矩形； (2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 解：(1)∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°，∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC，∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形 (2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由(1)知四边形