18.2.3正方形作业课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18．2　特殊的平行四边形 18．2.3　正方形 C 3 C 4 45° 5 6 D 7 AB＝AD(答案不唯一) 8 9 10 11 C 12 D 13 14 15 16 17 18 19 20 知识点1：正方形的概念及性质 1．如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么图中等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则正方形ABCD的面积为( ) A．3 eq \r(2) B．12 C．18 D．36 3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE.则∠BED的度数为________． 4．(恩施州中考)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠DCF＝90°.∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCF.在△BCE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CFD＝90°，,∠CBE＝∠DCF，,BC＝CD，)) ∴△BCE≌△CDF (AAS)，∴BE＝CF，CE＝DF.∴CE＝CF＋EF＝BE＋EF，∴DF＝BE＋EF 知识点2：正方形的判定 5．下列命题是假命题的是( ) A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 (2023·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件______________________，使得矩形ABCD为正方形． 7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形CEDF是正方形． 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形 8．(邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形 9．(重庆中考)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为( ) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 11．在同一平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.求证： (1)BH＝DE； (2)BH⊥DE. 证明：(1)∵四边形ABCD与四边形CEFH均是正方形，∴BC＝ DC，CH＝CE，∠BCD＝∠HCE＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠HCE＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE.在△BCH和△DCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCH＝∠DCE，,CH＝CE，)) ∴△BCH≌△DCE(SAS)，∴BH＝DE　 (2)设CD与BH相交于点G，则∠HBC＋∠BGC＝90°.由(1)知△BCH≌△DCE，∴∠CDE＝∠HBC.又∵∠DGH＝∠BGC，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，∴∠GMD＝90°，∴BH⊥DE 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． (1)求证：四边形BEDF为菱形； (2)若∠ABC＝50°，则∠EBA的度数为________时，四边形BEDF是正方形，请说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形　 (2)20°.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A