18.2.3 正方形 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

18．2　特殊的平行四边形 18.2.3　正方形 C C C B 45° 75° C C B 22.5° 3.5 1．(3分)(教材P58例5变式)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 2．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是( ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 3．(4分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为边BC上的一点，且AC＝2BP，则∠COP的度数为( ) A．15° B．17.5° C．22.5° D．25° 4．(4分)(青岛中考)如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( ) A． eq \f(\r(6),2) B． eq \r(6) C．2 eq \r(2) D．2 eq \r(3) 5．(6分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED＝___________． 【变式】如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，则∠BEC的度数是_____________． 6．(8分)(教材P68复习题18T8变式)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝BF.求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°.又∵AE＝BF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF 7．(4分)(教材P60练习T3变式)下列说法不正确的是( ) A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．四条边都相等的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 8．(8分)(邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形．又∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形 一、选择题(每小题5分，共10分) 9．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c，则正确的是( ) A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 10．如图，P为线段AB上的任意一点，分别以AP，PB为边在直线AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP的度数为( ) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－ eq \f(1,2) α 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，延长正方形ABCD的边BA至点E，使AE＝BD，则∠E＝_________． 12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC上的一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF＝___________． 三、解答题(共38分) 13．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD于点H，求证：FH＝ED. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE＋∠CED＝90°.又∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∴∠DCE＝∠FEH.又∵FH⊥AD，∴∠FHE＝90°＝∠D，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED 14．(13分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上的一点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AD＝CD，∴▱ABCD是菱形 (2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.又∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180°× eq \f(2,2＋3＋3) ＝45°.又∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠CBE＝90°