22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．在某场篮球比赛中，运动员甲在与篮圈的水平距离为的三分线处跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行到与甲的水平距离为时，球达到最大高度，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系．    (1)请求出该抛物线的函数关系式； (2)当球运行到与地面的距离为时，球与甲的水平距离为多少？ 2．暖手宝（如图）是运用物理及化学原理研制的自动取暖保健用品，具有自动取暖、理疗保健等多种功能，在北方寒冬时节深受欢迎．某商店购进每个进价为30元的某品牌暖手宝，当售价定为每个80元时，每天可售出40个．经市场调查发现，当售价每降低1元时，每天的销量将增加1个．设每个暖手宝的售价降低x元． (1)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板每天可以盈利1925元？ (2)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 3．有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到后，又重复上述程序． 如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段表示加热过程．    (1)直接写出抛物线段，线段分别对应的函数解析式； (2)从开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到． ①若按下“再沸腾”键时，水温是，求该冷却、加热过程一共所用时间； ②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温． 4．某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐减少？ 5．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表．小红站在点处，在点处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线（为常数，）的一部分，小琪恰在点处接住沙包，然后跳起在点处将沙包回传，其运动的路线为抛物线（为常数）的一部分．    (1)求，的值； (2)若小红在与点的竖直距离不超过的范围内可以直接接到回传的沙包，当时，小红能否接住沙包？请说明理由． (3)若小红可以接到回传的沙包的范围为与的水平距离不超过，与点的竖直距离不超过的矩形，请直接写出的取值范围． 6．如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： (1)求和的值． (2)若小球落点为，求点的坐标． (3)在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 7．某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销量为y（件）． (1)直接写出y与x的函数关系式为：______； (2)若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价； (3)若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w的最大值． 8．一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)直接写出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球 (2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？ (3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动________．①；②；③．（填序号即可，） 9．某幢建筑物，从二米高的窗口A用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙2米，离地面12米，求水流落地点B到墙的距离． 1